光电信号处理习题答案

光电信号处理习题

1 光电探测器按物理原理分为哪两类，各有何特点？

一类是利用各种光子效应的光子探测器，特点是入射光子直接和材料中的电子发生相互作用，即光电子效应；一类是利用温度变化效应的热探测器，特点是基于材料吸收光辐射能量以后温度升高的现象，即光热效应。 2 分别画出主动、被动光电探测系统的结构框图，说明各部分的作用。 被动式：

主动式：需要有光源照射目标。

3 什么是噪声？噪声与干扰有何不同？光电探测系统有哪些噪声？光电探测器有哪些噪声？ 噪声：由于元器件内微观粒子随即的无规则运动产生的有害信号，称为噪声。

不同：噪声是来自元器件内部粒子；而干扰是指其他的有害信号，有系统外部的，也可以有内部的。 光电探测系统的噪声：光子噪声，探测器噪声，电路噪声。

光电探测器的噪声：热噪声，散粒噪声，产生-复合噪声，1/f噪声，温度噪声。 4 等效噪声带宽表示什么意义？与系统的频率带宽有何不同？

将噪声功率谱图按照面积相等变换成矩形，以最大噪声功率为高，则宽就是等效噪声带宽。 系统的频率带宽指在幅频特性曲线中高度为0.707倍峰值的两频率之差。 5 放大器的En-In噪声模型并说明意义。

放大器的内部噪声可以用串联在输入端的零阻抗电压发生器En和并联在输入端具有无穷大阻抗的电流发生器In来表示。两者相关系数为r。这种模型叫En-In噪声模型。

意义：可将放大器看作无噪声，对放大器噪声的研究归结为分析En、In在电路中的作用。简化了电路系统的噪声计算。

6 什么是噪声系数，证明放大器的噪声系数NF≧1。 噪声系数：输入端信噪比与输出端信噪比的比值。

PsiPnoP/PPPPPno ， NF(Ap为放大器功率增益) NFsininisinoPniApPso/PnoPsoPniPsoPso PniPnoPsi放大器的输出噪声功率Pno由两部分组成，一部分为Pni(信号源内阻热噪声)×Ap；另一部分为放大器本身产生的噪声在输出端呈现的噪声Pn；

PnoApPniPnPno1Pn，

所以噪声系数又为：NFApPniPnPnoPP1n1n PniApApPniPniApApPni一般情况下，实际Pn不会为零，所以NF>1；理想情况下NF=1。得证。

7 证明最佳源电阻Rsopt=En/In

2222222EnsEnInRsEnInRs噪声系数有表示式：NF (等效输入噪声比信号源噪声) 1222EnsEnsEns 1

En2In2Rs而Ens4KTRsf，所以NF1，放大器一设计好，En、In就不变了，所以NF只是Rs 和4KTRSf4KTf∆f的函数。当Rs变化时，上式第二项减小，第三项增大，所以Rs变化时，存在极值，NF对Rs求导：

22EnInNF120 RsRs4KTf4KTf可得到当Rsopt=En/InRsoptEn时，NF取得极值。为最小值。所以有最佳源电阻。 In8 简述噪声温度的物理意义。

放大器内部产生的噪声功率，可看作是由输入端连接一个匹配的温度为Ti的电阻所产生；或看成与放大器匹配的噪声源内阻Rs在其工作温度T上再加一个温度Ti后，所增加的输出噪声功率。所以，噪声温度也代表相应的噪声功率。

9 证明Friis公式，并说明其在低噪声电路设计中的意义。

假设一三级放大器，Pn1、Pn2、Pn3分别为各级所产生的噪声功率，在各级输出端的体现。 三级放大器级联成为一个放大系统，此系统的噪声系数：NF1,2,31Pn

ApPni其中Pn为三级放大器内部噪声功率在输出端的表现：Pn(Pn1Ap2Pn2)Ap3Pn3 即：PnAp2Ap3Pn1Ap3Pn2Pn3 级联放大器的总功率增益：ApAp1Ap2Ap3 所以：

NF1,2,31Ap2Ap3Pn1Ap3Pn2Pn3Pn1ApPniAp1Ap2Ap3Pni1Pn1Pn2Pn3Ap1PniAp1Ap2PniAp1Ap2Ap3PniNF1NF21NF31 Ap1Ap1Ap2NF1NF21NF31Ap1Ap1Ap2NFn1

Ap1Ap2Apn1由此可以递推到n级级联的放大器：NF1,2n意义：由公式可以看出，多级级联的放大器，噪声系数的大小主要取决于第一级放大器的噪声系数； 所以设计低噪声放大器的时候，应尽量减小第一级放大器噪声系数，同时增大其放大倍数Ap1。 10 耦合网络的低噪声设计有哪些原则？

设耦合网络的阻抗值为：ZcpRcpjxcp(并联阻抗)ZcsRcsjxcs(串联阻抗) (1)对于耦合网络中的串联阻抗元件：RcsEn/In，XcsEn/In

(2)对于并联阻抗元件：RcpEn/In，XcpEn/In，En、In为前放En-In模型中的En、In参量。

(3)为了减少电阻元件的过剩噪声(除热噪声外流过电阻的电流产生的一种1/f噪声)，应尽量减小流过电阻的电流，或降低电阻两端的直流压降；

2

(4)减少元器件的使用数，采用简单耦合的方法，减少输出端噪声，尽可能采用直接耦合，消除耦合网络的噪声； 11 噪声测量与一般电压测量有何不同？

噪声的测量无法用电压表在输入端直接测量，都是在输出端测量。测出的总噪声是系统内部各噪声综合作用的结果。这是因为噪声值都非常小，而且分布在放大器的各个部分的缘故。 12 画出正弦波法测量系统噪声系数的框图，说明工作原理。

(1)将K1、K2都打在1点，调节正弦信号发生器，然后在测量仪表记录Vo，得出传输函数Avs；(2)将K1打到2点，在测量仪表处可得出总的噪声Eno；(3)由Eni2Eni(4)由此得到噪声系数NF10 lg。

4KTRsfEn0得出等效输入噪声； Avs13 根据集成运算放大器的参数计算其输出噪声电压。

(1)计算热噪声电压enBBeBBBWn为噪声电压有效值，其中，eBB是热噪声电压密度，为en4kTR，也可f在频谱密度图中查找；BWn是热噪声带宽，BWn=fH﹒Kn，fH是上限截至频率，Kn是转换系数，一般为1.57； (2)计算1/f噪声

efnormeat_ff，为归一化为1Hz的噪声电压。其中：eat_f为频率为f时的噪声电压密度，在图中查找；f为图

中最小的频率；enfefnormln((3)总的噪声输入电压：en_vfH)为1/f的有效值，fH为上限截至频率，取BWn；fL为下限频率，取0.1Hz； fL22enfenBB；

(4)噪声增益为Noise_Gain=1+Rf/R1；

(5)电流噪声转化为等效电压噪声源：en_iinReq，Req=R1//Rf； (6)运放电路的热噪声：en_R(7)输出噪声电压：en_oe2n_v4kTReqf，Req=R1//Rf；

e2n_ien_R2。

14 利用集成运算放大器设计低噪声运算放大电路时，如何选择器件？有哪些基本原则？

为了满足噪声的指标，必须选用合适的有源和无源器件；在线路上配合使用， (1)有源器件的选用主要从源电阻和频率范围来考虑；

(2)电阻的选用，用过剩噪声较小的金属膜电阻或者线绕电阻，有时也用电感替代并联电阻，而且要考虑电阻工作的频率范围；

(3)电容的选用，实际电容还存在电感和电阻值，所以一般根据其频率范围选择；

(4)电感的选用，考虑三方面：发线圈导线的粗细，控制通电流的大小，可改变R上的热燥和过剩噪声；线圈的L和C也可改变噪声；电感的空芯和磁芯。

3

(5)同轴电缆的选用，应尽量减小其噪声。

15 什么是信噪比改善？与噪声系数有何不同？ 信噪比改善是输出信噪比与输入信噪比的比值：SNIR输出信噪比S0/N0＝

输入信噪比Si/Ni数学上看与噪声系数是倒数关系，但实质有区别：

噪声系数是对窄带噪声而言的，并且NF≥1，结论的产生是假设了输入噪声的带宽等于或小于放大系统的带宽； 实际上输入发噪声的带宽要大于放大系统的带宽，所以NF有可能小于1，因此给出信噪比改善的概念。 16 说明双路消噪法的工作原理与特点。

原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后用加法器将两路信号相加，设法消去共同的噪声，提高信噪比，得到有用的信号。

特点：只能检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。 17 画出取样积分器的原理框图，计算信噪比改善。 取样积分又叫Boxcar方法。

对准周期的某一点，在每个周期的这一时刻，都进行采样，放入积分器中，消除掉随机噪声。若对每一点都这样处理，就可恢复信号波形。 信噪比改善：

PsiVsi2输入端信噪比：2，输出端经过m次取样并积分后，得到的信号是：Vs0=mVsi，噪声是随机的，且其均值

PniVni2为零，经过m次取样并积分后，得到的是m次功率相加，即：Vn20mVni

Ps0Vs2m2Vsi2Vsi2P02m2msi，可得信噪比改善：SNIR= m 所以，输出端信噪比：

2Pn0Vn0mVniVniPni18 说明相关检测原理，画出自相关检测和互相关检测的原理框图。

原理：信号在时间上相关，而噪声在时间上不相关，根据这两种不同的相关特性，就可以把深埋于噪声中的信号提取出来。根据相关函数的性质，可以用乘法器，延时器和积分器进行相关计算，从而将周期信号从噪声中检测出来。 (1)自相关检测原理框图：

Si为信号，ni为噪声，通过延时器后在乘法器实现乘法运算：x(t) · x(t-τ)；

4

R()Rxx() limT limT1 T2Tx(t)x(t)dtT 21 T2T[Si(t)ni(t)][Si(t)ni(t)]dt T 2Rss()Rsn()Rns()Rnn()上式中，由于Rsn(τ)、Rns(τ)分别表示信号和噪声的互相关函数，由于信号与噪声不相关，故几乎为零，

而Rnn(τ)代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，Rnn(τ)也很快趋于零。因此，经过不太长的时间积分，积分器之输出中只会有一项Rss(τ)，故：这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。 (2)互相关原理图：

输入乘法器的是被噪声ni(t)所淹没了的信号Si(t)

即x(t)=ni(t)+Si(t)和被延时了的与被检测信号Si(t)同频率的参考信号y(t)，乘法器的输出为：

limRxy()T1 T2Tx(t)y(t)dtRny()Rsy()  T2Rny(τ)是噪声与参考信号的互相关函数

Rsy(τ)信号与参考信号的互相关函数，

参考信号和噪声是不相关的，Rny(τ) 随积分时间T的延长而趋于零， 参考信号和信号是相关的，随积分时间T的延长而趋于某一函数值Rsy(τ) 19 画出典型的锁定放大器的原理框图，说明其工作原理。

信号通道 V(t) 相关器 ╳ 含噪声 的信号 fe 低噪声 前放 各类滤波陷 波器组合 衰减、调谐放大 放大 ∫ 相敏检波 参考通道 触发 移相 驱动 VR (t) 参考信号

工作原理：被噪声和干扰所淹没的信号首先经过低噪声前置放大器进行放大，然后再通过各类滤波器和陷波器将信号进行初步的予处理，将带外噪声和干扰尽量排除，再作进一步的放大，以便送到相关器进行检测；若被检测信号的频率不稳定，频率改变或漂移了，参考信号的频率也必须跟着改变，总是保持着两种信号的频率相等；参考信号

5

送入参考通道后，首先进入触发电路，产生和被检信号同频的方波，再经过移相电路进行移相，然后经过驱动电路功率放大后，再送达相关器去控制相关器的乘法器。参考通道和信号通道的输出在相关器中进行相关运算，最后检测出微弱信号。

20 分析相关器的数学解及物理意义？

开关式乘法器的输入信号为VsVmAsin( t)参考信号为对称方波，且：2R,VR ，

4n01sin[(2n1)Rt] 2n1那么乘法器的输出：V1VsVR4VmAsin( t)n01sin[(2n1)Rt] 2n1dV0V0V1 dtR0R1即积分器的输入电压V1。若输出为V0，则它们满足微分方程：C0tR0C0最后得到V0的解：V0(t)e数学解的物理意义：

 tV1RtC tV100edtdt

0RC0R0C0002R0Vcos包含了相敏检波的意R1mA(1)输入信号与参考信号频率的基波相等时，即R， 且tTc，V0义，V0与输入信号与参考信号相位差的余弦成正比，R0是近似积分器(或低通滤波器)的直流放大倍数(或直流增益)； R1(2)当输入信号为参考信号的偶次谐波时，即2nR且时间常数Tc=R0C0取足够大，使RR0C01，则V00即相关器能抑制偶次谐波；

(3)当输入信号为参考信号的奇次谐波时，即2(n1)R且时间常数Tc=R0C0取足够大，使RR0C01 T≫R0C0时，V02R0VmAcos

R1(2n1)2R0VVmA0 R1mA6

当n=0时，即为基波的输出，基波的振幅为

2n+1次谐波的振幅为：

V2R0VmA1记作 VmA(2n1)，则mA2n1 R12n1VmA02n1(4)若输入信号频率偏离奇次谐波一个微小量∆ω， 即：[(2n1)R] (n0, 1, 2, 当RR0C01,tR0C0(Tc)，V0 )

2R0VmAcos( t2n1) R1(2n1)1(R0C0)2φ2n+1代表奇次谐波与参考信号的相位差。

21 分析锁定放大器中同步积分器的数学解及物理意义？ 同步积分器的数学解是：

V(1)0RIimsin(t)1(2RC1)22RIimL11cos[LR]teL1[2RC1(LR)]2tcos[(LR)te]2RC1e21[2RC1(LR)]2RIimsin()RIim21(2RC)1L11 Lcos(e)cos(e)21[2RC1(LR)]21[2RC1(LR)]式中：L=(2n+1)，n=0，1，2，3…即L为奇数earctg[2RC1(LR)]

earctg[2RC1(LR)]结果分析：

分成二部分：稳态响应和暂态响应， 稳态响应又分为二部分：一部分为信号频率，另一部分为信号频率与参考频率的奇次谐频的和频、差频的无穷级数。 物理意义：

积分时间常数Ti=2RC1，在上式各项分母中都含有2RC1ω： 2RC1ω=Ti·2π/T=2πTi/T (T为信号周期且ω=2π/T) 令narctg2RC1, Ti n是信号在Ti时间内的积分次数，物理意义是指信号对电容C1充电的(积分)等效次数，因此有：TTi22n T实际使用时，n一般为10-108次，所以： 2RC1ω>>1，

可将分母中含有2RC1ω和2RC1(ω+LωR)的各项作为小项而略去，于是结果简化为：

V0(1)2RIimL1cos(e)1cos[(LR)te]2RIim2RC11e L1[2RC1(LR)]2L1[2RC1(LR)]L1(2)t对于C2构成的积分器也得到同样的结果， 所不同的只是相差一个负号：V0V0(1)

V0是由V0(1)和V0(2)通过同步开关交替地接到负载RL上去的输出电压。 设负载阻抗RL>>R，则交流输出电压V0： V0

1(1)1[V0V0(2)]x[V0(1)V0(2)] 227

当x=1时，V0= V0(1) 当x=-1时，V0= V0(2)

(1)一般，C1=C2=C，则有V0(1) =-V0(2)，所以：V0V0x

同步积分器的输出： 与参考信号频率相同的方波 方波的幅度值：Vom= V0(1) 22 分析锁定放大器中旋转电容滤波器的数学解及物理意义？ 通过电路计算得正半周的振

幅输出为：

cos(12)1V(t)n02n11{[i(2n1)0]RC}2tcos{[((2n1))]t}cos(i1)i0i1eRC 221{[i(2n1)0]RC}1{[i(2n1)0]RC}cos{[(i(2n1)0)]ti1}1{[i(2n1)0]RC}20m2ImR

()()负半周与正半周输出相差180度，总输出V0(t)是通过同步开关交替地把V0m(t)和V0m(t)接至负载RL。

若设RL>>R，则：V0(t)()()因为 V0m(t)V0m(t)

1()1)))[V0m(t)V0(m(t)]p(t)[V0(m(t)V0(m(t)] 22()所以：V0(t)V0m(t)p(t)式中p(t)是振幅为±1的开关函数

()因此V0(t)是一串振幅为V0m(t)的交流方波。

23 画出光子计数器的原理框图，说明其工作原理。

工作原理：PMT阴极接受光辐射，进行光电转换后，再经过打拿极放大，输出至阳极。阳极产生电流脉冲并经过阳极负载输出，经过放大器信号放大后送到鉴别器，鉴别器通过设置第一鉴别电平和第二鉴别电平来减少暗电流和干扰，计数器计得信号脉冲的个数并显示出来。

24 光子计数器对光电倍增管、放大器、鉴别器、计数器性能有何要求。

光电倍增管：要求增益高，暗电流小，噪声低，时间分辨率高，量子效率高，较小的时间上升和下降沿。要有明显的单光子响应峰；

放大器要求：与光电倍增管连接的前置放大器要求要是低噪声宽带放大器；

鉴别器：能将光子产生的脉冲电压鉴别出来，而将倍增极热电子发射产生的小脉冲去掉。通常需要两次测量去除；还要求在高计数率的的测量中，对脉冲幅度是正常光子脉冲2倍的双光子脉冲要输出两个脉冲供计数器计数。

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计数器：

25 如何根据光功率的大小选择光电信号检测方法？

对于光功率较高，信噪比较大的光信号的检测，可以设计低噪声的集成运放和低噪声的耦合网络来直接检测。而对于光功率较弱，信噪比较低，甚至信号功率埋入噪声功率中的信号，应该采用相应的方法将信号和噪声分离来检测信号，主要方法有：窄带滤波法，双路消噪法，同步累积法，锁定接受法，取样积分法，相关检测法。 26.输入噪声密度为0f，计算其通过一带宽为Bf2f1、传输系数为Kv的理想滤波器后的噪声输出电压。

见第三章3.2节1/f噪声计算

27 光电成像系统一般包括那些部分，画出结构框图并说明各部分的作用。 光电成像系统由两部分构成：摄像系统(摄像机)与图像显示系统。 摄像系统由光学成像系统（成像物镜）、光电变换系统、同步扫描和图像编码等部分构成，输出全电视视频信号。

28 CCD图像传感器和CMOS图像传感器各有什么特点？

a) CMOS图像传感 器：

b) 由于受当时工艺水平的， 图像质量差、分辨率低、噪声降不下来，因而没有得到重视和发展。 c) CCD图像传感器：

光照灵敏度高、噪音低、像素少等优点 一直主宰着图像传感器市场。

d) 由于集成电路设计技术和工艺水平的提高，CMOS图像传感器过去存在的缺点，现在都可以找到办法克服，

且它固有的优点更是CCD器件所无法比拟的，因而它再次成为研究的热点。

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29 面阵CCD图像传感器如何分类？各有何特点？

面阵CCD根据结构和工作原理又可以细分为三种：全帧式、帧转移式和行间转移式。

帧转移面阵CCD的特点：结构简单，光敏单元的尺寸可以很小，模传递函数MTF较高，但光敏面积占总面积的比

例小

30描述摄像物镜的参数有哪些？

相对孔径：D/f’，表示物镜的聚光能力，靶面照度与 相对孔径成正比，但相对孔径越大，像差校正就越难。－F数（光圈数）：相对孔径的倒数，通常物镜上实际刻度值为：1.4，2，2.8，4，5.6，8，11，16，22，32 成像尺寸与视场角：

成像尺寸＝靶面（CCD）有效尺寸x×y， 2ω表征物镜视野，分为水平视场角xarctgxy，垂直视场角yarctg。 2f'2f'10

焦距f’：长焦距镜头：f>x,y（看清景物细节）

短焦距镜头：f摄像机 CCD D 镜 头 d

CCD摄像镜头C和CS的接口及其参数 安装面至焦平面距离d 接口类型 英寸 C CS 0.69 0.492 mm 17.526 12.5 D=1英寸，32TPI D=1英寸，32TPI 直径D及螺纹 透射比τ：

透过光学系统的光通量T与入射到光学系统的光通量Φ之比。一般定焦镜头 为0.9，变焦为0.8。透射比是波长λ的函数。

分辨力及MTF：

分辨力N通常用单位长度内看清对比度为1的黑白条纹的对数(lp/mm)表示。 几何畸变：

像的大小与理想像高不等，小于理想像高－桶形畸变，反之－枕形畸变，摄像物镜总畸变应小于5％。 杂散光：

透镜间相互杂乱反射的光投射到成像面上，降低图像对比度，应尽量小。 景深：

不同距离上的物点，在成像面上形成不同大小的弥散圆斑，当弥散圆直径足够小时，弥散圆仍可视为一个点像，其直径的允许值取决于摄像器件的分辨力。由弥散圆直径允许值所决定的物空间深度范围成为景深。 焦深：

同理，当物距固定时，在焦平面前后能得到清晰图像的范围称为焦深。

调焦：调节像面位置，使得不同距离得景物在成像面保持清晰图像得过程为调焦。 变焦物镜：焦距连续可变。

– 焦距变化时，成像面固定不变

– 各焦距对应的像质和照度分布应符合要求。

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