动点题五例

动点专题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 B 例1、如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动

P 点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.

yN (1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线

xG 段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域O M H A (即自变量x的取值范围). 图

(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长. 1

二、应用比例式建立函数解析式

例2、如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.

A D B

C 图2

E

1

专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

l

一、以动态几何为主线的压轴题 D E A 例3、在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，

O 直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中

F 心A＇重合，求BC的长；

B C

1(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长

4为x，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x3长为半4A O E 径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

l

D AB C

例4、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠CE55，且tanEDA3。 4（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如y 果不存在，请说明理由。 l N B C M G

E O D A

F

P x 图2

2

例5、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

形积专题１. 例题1、如图，抛物线yxbxc与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点M的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L， 求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

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(4)在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（3）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

例题2、如图，点P是双曲线yk1x(k10，x0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，

分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=

k2 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． x（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)； （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记S2SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

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