高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法习题课练习新人教A版5剖析

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( ) A．{x|x>1} C．{x|x≥1或x＝－2} 解析：(x－1)x＋2≥0，

x－1≥0，所以或x＝－2，

x＋2≥0

B．{x|x≥1}

D．{x|x≤－2或x＝1}

⇒x≥1或x＝－2，故选C. 答案：C

2．若集合A＝{x|ax－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( ) A．{a|02

2

B．{a|0≤a<4} D．{a|0≤a≤4}

解析：因为ax－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确； 当a≠0时，则

a>0，

a>0，

⇒2⇒0≤a≤4. Δ≤0a－4a≤0

综上知，0≤a≤4.选D. 答案：D

3．已知集合M＝x



x＋3<0

，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

x－1

B．M∪N D．∁R(M∪N)

A．M∩N C．∁R(M∩N)

解析：因为M＝{x|－31x4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞，则f(10)＞0的解集为

2

( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} C．{x|x＞－lg 2}

B．{x|－1＜x＜lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

1x解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜.而f(10)＞0，所

2

1

11x以－1＜10＜，解得x＜lg ，即x＜－lg 2.

22

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．12

2

B．x<1或x>3 D．x<1或x>2

2

解析：f(x)＝x＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

（x－2）×（－1）＋x－4x＋4>0，

所以 2

（x－2）×1＋x－4x＋4>0，

2

解得36．若不等式(a－1)x－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．

2

2

3答案：－，1 5

7．已知关于x的不等式解析：由于不等式的根，所以a＝－2.

答案：－2

ax－11则a＝________．

<0的解集是(－∞，－1)∪－，＋∞， x＋12

ax－111<0的解集是(－∞，－1)∪－，＋∞，故－应是ax－1＝0x＋122

x2

8．关于x的方程＋x＋m－1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m的取值范

m围是________．

m＞0，m＜0，x2

解析：若方程＋x＋m－1＝0有一个正实根和一个负实根，则有或

mm－1＜0，m－1＞0.

所以0＜m＜1或∅. 答案：(0，1) 三、解答题

9．已知一元二次不等式(m－2)x＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围． 解：因为y＝(m－2)x＋2(m－2)x＋4为二次函数，所以m≠2.

因为二次函数的值恒大于零，即(m－2)x＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.

m－2＞0，m＞2，

所以即 2

Δ＜0，4（m－2）－16（m－2）＜0，

2

2

2

2

m＞2，解得：

2＜m＜6.

所以m的取值范围为{m|2＜m＜6}．

10．已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋3，解关于a的不等式f(1)≥0.

解：f(1)＝－3＋a(6－a)＋3＝a(6－a)，因为f(1)≥0，所以a(6－a)≥0，a(a－6)≤0， 方程a(a－6)＝0有两个不等实根a1＝0，a2＝6，

由y＝a(a－6)的图象，得不等式f(1)≥0的解集为{a|0≤a≤6}．

B级 能力提升

1．若实数α，β为方程x－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)＋(β－1)的最小值为( )

49A．8 B．14 C．－14 D．－ 4解析：因为Δ＝(－2m)－4(m＋6)≥0， 所以m－m－6≥0，所以m≥3或m≤－2.

(α－1)＋(β－1)＝α＋β－2(α＋β)＋2＝(α＋β)－2αβ－2(α＋β)＋2＝

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

349

(2m)－2(m＋6)－2(2m)＋2＝4m－6m－10＝4m－－，因为m≥3或m≤－2，所以当m44

2

2

2

＝3时，(α－1)＋(β－1)取最小值8.

答案：A

2．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．

解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为

22

x－8

.第二次又倒出4升药液，则倒出的xx4（x－8）4（x－8）纯农药液为 升，此时桶内有纯农药液x－8－升．

x

4（x－8）

依题意，得x－8－≤28%·x.

x由于x＞0，因而原不等式化简为9x－150x＋400≤0， 即(3x－10)(3x－40)≤0. 1040解得≤x≤.

3340又x＞8，所以8＜x≤. 3

2

40答案：8，

3

3

3．已知关于x的一元二次方程x＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－2

，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围．

解：设f(x)＝x2

＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，

f（0）＝2m＋1<0，

m满足不等式组f（－1）＝2>0，f（1）＝4m＋2<0，

f（2）＝6m＋5>0.

解得－562

. 4

1