概率初步
基础题 知识点1 判断事件类型
1．(乌兰察布中考)下列说法中正确的是( )
1
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
2B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C．“同位角相等”这一事件是不可能事件 D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 2．(湘潭中考)下列四个命题中，真命题是( ) A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件 B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对 1D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是
2
知识点2 求事件的概率
3．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) 4
A. 7
4
B. 9
2
C. 9
1D. 9
4．(苏州中考)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．
5．(苏州中考)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
6．(常州中考)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率．
知识点3 用频率估计概率
1
7．(铁岭中考)在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数目相同，小明从布袋右随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出红球频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个． 知识点4 游戏的公平性 8．(青岛中考)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除不编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
中档题
9．(甘南中考)在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( ) 1
A. 31
A. 2
2
B. 31
B. 3
1
C. 61
C. 5
3D. 41D. 6
10．(河北中考)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )
11．(贵阳中考)“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是________．
12．已知关于x的一元二次方程x＋bx＋c＝0.从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值．再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值．能使该一元二次方程有实数根的概率是________．
13．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A m的值 必然事件 随机事件 2
4
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．
5
14．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． (1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
2
(2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)
综合题
15．(聊城中考)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打一场．
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
参 基础题
11
1．B 2.D 3.C 4. 5.(1) (2)用表格列出所有可能的结果：
42
红1 红2 白 黑 红1 (红2，红1) (白，红1) (黑，红1) 红2 (红1，红2) (白，红2) (黑，红2) 白 (红1，白) (红2，白) (黑，白) 黑 (红1，黑) (红2，黑) (白，黑) 共有12种可能出现的结果，其中“两次都摸到红球”有2种可能． 21
∴P(两次都摸到红球)＝＝.
126
1
6.(1)甲、乙、丙三位学生都有可能第一个出场，因此共有三种可能，所以甲第一个出场的概率为.
3(2)树状图如下：
1
共有6种情况，其中甲比乙先出场的共有3种，∴P(甲比乙先出场)＝. 7.8 8.画树状图如下：
2
3
∴P(两次数字之和大于5)＝中档题
116＋m4
9．B 10.B 11. 12. 13.(1)4 2或3 (2)依题意，得＝，解得m＝2.
5210514.(1)甲同学的方案不公平．树状图如下：
63105
＝，P(两次数字之和不大于5)＝＝，∴这个游戏对双方不公平． 168168
从图中可看出，共有12种等可能的结果，其中“两数之和是奇数”的结果有8种．
82121
∴小明看电影的概率为＝.∴小刚看电影的概率为.∵＞，∴甲同学的方案不公平．(2)乙的方案不公平．
123333综合题
1
15．(1)共有三种等可能情况：抽中小莹、抽中小芳、抽中大刚，所以抽中大刚的概率P＝.
3(2)用1代表手心，2代表手背，如图：
共有8种等可能的结果，恰好小莹和小芳伸“手心”或“手背”相同的结果有2个，所以经过一次伸手小莹和小芳21
打第一场球的概率是＝.
84
4
