福建省宁德四县市一中2010届高三第一次联考(数学文)

数学（文科）试题

出卷地区：柘荣一中 考试时间：2010.4.2 8：00-10：00

第I卷（选择题 共60分）

注意事项

（1）本试卷分为试题卷和答题卷两部分。请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。 （2）本试卷共11页，试题卷6页，答题卷5 页。 （3）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

１．设集合A{x|xx10},B{x|0x3}，则AB（ ） A．{x|1x3} B．{x|0x3} Ｃ．{x|0x1} D． 2i132．复数

2i等于（ ）

A. i B. - i C. 22 - i D. -2 – 2 i 3．下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（ ） ．．

A．命题“若x3x20,则x1”的逆否命题是“若x1,则x3x20” B．x1是x3x20的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p,q均为假命题

2D．对于命题P:xR,xx10,则p:xR xx10

22224．已知cos21214,则sin342= （ ）

A． B． C．

58 D．

38

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a49，S315，则数列{an}的通项公式为（ ）

A．2n3 B．2n1 C．2n1 D．2n3

6．已知平面、、及直线l，m，lm，，m，l，以此作为条件得出下面三个结论：① ②l ③m，其中正确结论是（ ）

A．①、② B．①③ C．②、③ D．② 7．函数yAsin(x)(A0，0，||（ ）

A．y2sin(B．y2sin(10x1110x112)的图象如图所示，则函数的表达式为

y 2 6) )

236 x O 6 C．y2sin(2xD．y2sin(2xxa226) )

6－2 8．p是双曲线

y29其一条渐近线方程为3x2y0,F1,F2分1(a0)上的一点，

别为左、右两点，若PF13,则PF2（ ）

A．7 B．6 C．1 D．1或7 9．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为（ ） A．n5？ C．n7？

始 开 1,S0 n

① 是 nSS2 nn1 否

输出S 结 束

3 B. n6？ D. n8？

3

俯视图 正视图

1 侧视图

（第9题） （第10题）

10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．3

B．

52 C．2 D．

311．设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0，则不等式解集为（ ）

A．(1,0)(1,) B．(,1)(0,1) C．(,1)(1,) D．(1,0)(0,1)

2f(x)f(x)x

0的

12．若直线2axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则

1a1b的最小值是（ ）

12A．4 B．2 C．

D．

14

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知平面向量m(1,3),n(4,2)，若mn与m垂直，则为________.

xy114．若实数x,y满足不等式xy1，则z4xy的最大值为____________.

3xy315.下面是某中学2009年高考各分数段的考生人数分布表

分数

[300,400) [400,500) [500,600) [600,700)

频数 5 90 499

频率 0.075 0.425

[700,800) [800,900)

？ 8

则分数在[700,800)的人数为 人

16.已知F1,F2为椭圆C:x2

m1y2m1的两个焦点,P为椭圆上的动点,F1PF2面积的最大值为2,则椭圆的离心率e为 .三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a(bc)bc, （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数yf(x)的取值范围.

18．(本题满分12分)如图，已知三棱锥ABPC中，APPC,ACBC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 A

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC； （Ⅱ）求证：平面ABC平面APC； （Ⅲ）若BC4，AB20，

求三棱锥DBCM的体积。

19．(本题满分12分)

（Ⅰ）连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为x,y, 过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为.求60的概率；

022M

P

D

B

C

（Ⅱ）若x,yR, 且1x6,1y6,过坐标原点和点P(x,y)的直线的斜率为k,求

13k3的概率.

20．（本小题满分14分）

已知一动圆M恒过点F(1,0)，且总与直线l:x1相切。 （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y216时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)x3bx2cx1在区间(,2]上是增函数，在区间[2,2]上是减函数，且b0.

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）设0m2，若对任意的t1,t2[m2,m]，不等式f(t1)f(t2)16m恒成立，求实数m的最小值.

福建宁德四县市一中2010届高三第一次联考

数学（文科）试题参

一、选择题

1C 2A 3C 4D 5C 6D 7D 8A 9B 10D 11D 12A 二、填空

13．-1 14。11 15．88 16。三、解答题

17．（本题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a(bc)bc, （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=23，角B等于x，周长为y，求函数yf(x)的取值范围. 17．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由a(bc)bc得:abcbc

bca2bc222222222255

cosA12 ---------------------------3分

又0A A （Ⅱ）ACsinxBCsinA3 ---------------------------6分

BCsin23,AC3sinx2332sinx4sinx

同理：ABBCsinAsinC4sin(23x) -----------------------9分

y4sinx4sin(Ax)2343sin(x26)23 3 0x

3

故x

6(6,51)，sinx,1，y43,63.-------12分

66218．(本题满分12分)

如图，已知三棱锥ABPC中，APPC,ACBC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

求证：DM∥平面APC； 求证：平面ABC平面APC；

若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积。 18．（本小题12分）

解：（Ⅰ）∵M为AB中点,D为PB中点, ∴MD∥AP，又∴MD平面APC

∴DM∥平面APC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （Ⅱ）∵△PMB为正三角形,且D为PB中点， ∴MDPB

又由（1）∴知MDAP, ∴APPB 又已知APPC ∴AP平面PBC， ∴APBC，又∵ACBC

∴BC平面APC,∴平面ABC平面PAC,„„„„„„„„„„8分 （Ⅲ）∵AB20

∴MB10,∴PB10 又BC4，PC1001684221 ∴S11BDC2SPBC4PCBC144221221

又MD12AP1222201053 ∴V1DBCMVMBCD3SBDCDM1322153107„„12分

19.解：（Ⅰ）用(x,y)表示基本事件，其中x,y{1,2,3,4,5,6}，则总的基本事件有 6636个 ----------------2分

y  60,  tantan603

6 过原点和P(x,y)的直线的斜率为yx

 斜率大于3的基本事件为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),1 (2,5),(2,6),(3,6)共9个 0 -----------------------------4分 1 6  所求的概率为

91364 ----------6分

（Ⅱ） x,yR,1x6,1y6

 总的基本事件构成的平面区域为如图的正方形ABCD，其面积为5525个---8

分

设事件M=(x,y)|1x6,1y6,1y3x3,x,yR 则事件M构成的区域如下图中的阴影部分:

1125213 所求的概率P(3k3)=

2252225 ----------12分

20．（本小题12分）

（Ⅰ）因为动圆M,过点F(1,0)且与直线l:x1相切,所以圆心M到F的距离等于到

x

直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且的轨迹方程为y24x „„„„„5分

（Ⅱ）假设存在A,B在y24x上, 且x1x2 所以,直线AB的方程:yy1y2y1x2x1p21,p2, 所以所求

y2y1y242(xx1),即 yy1y142(xy142) --7分

2即AB的方程为:yy14y1y24y1y2(xy142),即 (y1y2)yy1y1y24xy1

2即: y(x4).，令y0,得x4， --------------10分

当x1x2，点A,B关于x轴对称，由y1y216直线AB过定点（4，0）

可得

x1x24

综上所述直线AB恒过定点（4，0）-------------------------------------12分

221. 解：（Ⅰ）f(x)3x2bxc0两根满足x12,x22 -------2分

由x1x22b3得x222b32

b0 又b0 b0 x22 --------------4分

从而c3x1x212

f(x)x12x1 -------------------6分

3（Ⅱ）由题意可知，xm2,m，

f(x)maxf(x)min16m -------------------7分

当0m2时，m2,m[2,2] 又f(x)在[2,2]上单调递减，

 f(x)在[m2,m]上单调递减 ---------------------------9分  f(x)maxf(x)minf(m2)f(m)6m12m16  6m2212m1616m

 m2 或 m43

又 0m2



43m2 --------------------------------12分