(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

知识整理：石 怿 成华丽

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如

255,250050.

10.平方表：（自行完成） 1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。 5、区分(a)2=a（a≥0），与

a2=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（ D ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 3. 已知实数x，y满足 x2+(y+1)2=0，则x-y等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值

（1）81；（2）16；（3）

9；（4）(4)2 25解答：（1）因为9281，所以±81=±9.

（2）因为4216，所以－164.

3993（3）因为=，所以=.

525255（4）因为4(4)，所以(4)24. 5. 已知实数x，y满足 222x2+(y+1)2=0，则x-y等于

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 6. 计算

（1）的立方根是 4

（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③的立方根是2，④

382 4。其中正确的有

（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）a（2）(a)2（3）a 综合演练 一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是 2、若a=25,b=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 4、34＝ ____________

5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若 aa，则a______0

7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。 11、当x_______时，x3有意义。 12、当x_______时，2x3有意义。

22233113、当x_______时，1x有意义。

x114、当x________时，式子x2有意义。

15、若4a1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ）

A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929 3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

111A．4 B． C．- D．

8446．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29 C(16)216 D161625252

7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27 C、7是49的平方根，即497

D、7是49的平方根，即497 8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的

平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根 三、利用平方根解下列方程． （1）（2x-1）-169=0；

（2）4（3x+1）-1=0；

四、解答题 1、求2 2、计算

23、若x1(3xy1)0，求5xy2的值。

2

2

7的平方根和算术平方根。 932716438的值

4、若a、b、c满足a3(5b)c10，求代数式 5、已知

6、阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5，

3232bc的值。 ay2xx2255x0，求7（x＋y）－20的立方根。

，

2一样的式子，其实我们还可以31将其进一步化简：

5＝333（一） ＝3；33352＝236（二） ＝33332＝2（3－1）231）＝（＝31（三） 2231（31）（31）（3）1以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2还可以用以下方法化简： 3122（3）12（31）（31）＝31＝＝＝31（四）

31313131（1）请用不同的方法化简参照（三）式得

2：

532＝__________________； 53

参照（四）式得（2）化简：

2＝___________________。 531111 ...3153752n12n1