2017年中考数学专题复习训练 一次函数的图像与性质 精

一、选择题

1．直线yx3与y轴的交点坐标是( )

A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)

2．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个

一次函数图象的方程是（ ）

A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 3．如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）． （A）1秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒

A

B

（第3题） 第2题图

4．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 6．函数y1x，y214x．当y1y2时，则x的范围是（ ） 33 A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2 7．若直线x2y2m与直线2xy2m3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）

A．—3，—2，—1，0 C．—1，0，1，2

B．—2，—1，0，1 D．0，1，2，3

8．两直线l1:y2x1,l2:yx1的交点坐标为（ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） 9．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（ ）

A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 10．一次函数ykxb的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ） （A）x＜0 （B）x＞0 （C）x＜2 （D）x＞2

1

11．对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点（

21，k） kC．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大

12．A（(x1,y1)、B（(x1,y1)是一次函数ykx2(k0)图像上的不同的两点，若

t=(x1x2)(y1y2)则（ ）

A . t1 B. t0 C.t0 D. x1 二、填空题

1．如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．

2．已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合

上述条件的一个解析式： . ．．．．．

3．已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是 ．

y y l 10 2 x P 2 x O a l2

－4 （第7题） 第4题 第5题 第9题 4．一次函数ykxb（k为常数且k0）的图象如图所示，则使y0成立的x的取值

范围为 ．

5．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.

6．直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是

7．如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式x1≥mxn的解集为 ．

8．已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P，则点P的坐标为 ．

9．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐

标为___________。

10．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______ 11．如图，直线1：y3x3与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为

O

B y C x A 2

12．在一次函数y2x3中，y随x的增大而

（填“增大”或“减小”），当

0x5时，y的最小值为 .

13．在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析

式为 ．

14．将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 .

三、解答题

1．已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式. 2．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

3x＋3的坐标三角形的三条边长； 43（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

4（1）求函数y＝3．问题探究：

（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．

（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩

形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。

4．如图，已知：一次函数：yx4的图像与反比例函数：y2 (x0)的图像分别x交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大

3

值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

5．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2．B．．．．．（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的

y/km 取值范围．

90 甲 乙 30 P

O 0.5 a x/h 3

6．如图，直线ykx1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB（1） 求B点的坐标和k的值；

（2） 若点A(x,y)是第一象限内的直线ykx1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3） 探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是

1. 21； 4②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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