竖直上抛运动的追及与相遇问题

[摘 要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察；以及综合运用物理知识，分析、解决实际问题的能力。竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，学生建立物理模型也比较容易，也体现了高考题贴近生活的特点。

[关键词] 追及与相遇 竖直上抛运动 高考理综

追及与相遇问题是运动学考察的重点，这与生活中的许多实际情况联系比较密切。比如交通事故中的车辆碰撞的问题。这正好体现了高考命题的特点，即联系生活实际。

在追及和相遇的问题中，考察的物理情景常常是水平面内的问题。近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问题。如2010年天津理综9（1），2011年山东理综18。那么这是否与当前军事科技中的精确制导导弹，导弹防御系统等有关？虽然这些问题很复杂，但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问题的基本方法。我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等。本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题探讨解决的方法。

一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。

例1【2010，天津理综9（1），4分】如图1所示，在高为h的平台边缘抛出小球a，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球b，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球a的初速度 应大

于 ，a、b两球初速度之比 为 。 图1

解析：由于 做平抛运动， 水平方向： ① 竖直方向： ②

做竖直上抛运动，取向上为正方向： ③ 当 、 相遇时，两者竖直方向上的位移之和为 ： 即： ④

要使两球在空中相遇， 所用时间必小于 落到地的时间t， 即 ⑤

落到地的时间： ⑥ 联立①⑤⑥知： 所以 。 联立①④和 知：

小结：根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。分析得出结论：当两者相遇时，轨迹必交于一点。根据分解与合成的知识： 与 竖直方向位移的代数和为 。

二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。

例2【2011年山东理综，18,4分】、如图2所示，将小球 从地面以初速度 竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 从距地面 处由静止释放，两球恰在 处相遇（不计空气阻力）。则（ ） a.两球同时落地

b.相遇时两球速度大小相等

c.从开始运动到相遇，球 动能的减少量等于球 动能的增加量 d.相遇后的任意时刻，重力对球 做功功率和对球 做功功率相等 解析：设小球 与小球 相遇时间为t： 则小球 有： ① 小球 ② 联立①②两式得 ，

相遇时小球 的速度为 ，小球 的速度为 ，故两者速度不一定相等、也可能相等，所以b不正确。

因为此时小球 的速度方向向下，小球 的速度向上，则小球 先落地，即不能同时落地，所以a不正确。

因相遇之后的速度不同，由 知重力的功率也不相同。 根据 ，则小球 重力做功为 ；小球 重力做功 ，故c正确。 小结：抓住小球 竖直上抛与小球 自由落体运动的特点，以及a、b相遇时竖直方向位移和是 ，综合分析考虑可得c正确。 练习1：从地面上竖直上抛以物体a，同时在离地面某一高度处有另一物体b自由下落。两物体在空中同时到达同一高度时速率都为 ，则下列说法中正确的是（ ）

a. 物体a上抛的初速度和物体b落地时速度的大小相等，都是 b. 物体a、b在空中运动时间相等

c. 物体a能上升的最大高度和b开始下落的高度相同 d.两物体在空中同时达到同一个高度处一定是物体b开始下落高

度的中点

练习2：从离地高度为 处有一自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有一乙物体以初速度 竖直上抛。（不计空气阻力，两物体均看作质点）

（1）要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛物体的初速度应满足什么条件？（2）若要使乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 应满足什么条件？

练习3：在地面上以初速度 竖直上抛一物体后，又以初速 在同一地点竖直上抛另一物体。若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） 答案：练习1、ac

练习2、答案：（1） ；（2） 练习3、 参考文献：

[1]杜志建主编，2010.青少年出版社《2006~2010新高考5年真题汇编》

[2]杜志建主编，2011 青少年出版社《全国各省市高考试题汇编》

[3]李国宁主编，2003年 广西教育出版社 《高中物理全能训练》