1、
1．设是平面上以三点和为顶点的三角形区域，是 的第一象限部分，则( A )。
（A）； （B）；（C）；（D）。2.下列级数中发散的级数是（C ）。
（A）； （B） ；（C）； （D）。
3.设幂级数 在处条件收敛，则该级数在处是（ A ）。
（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）以上结论都不对。
4.设在展开成正弦级数为，且，则（ C ）。
（A）； （B）；（C）；（D）以上结论都不对。二 5. 设闭区域由曲线与所围成，则 。6. 设曲线方程为 ，则 。7. 将展开成的幂级数为 。8. 设 ，则 。
三 9.分别用先二后一和柱坐标的方法计算三重积分，其中是由曲面及所围成的闭区域。解 先二后一
1
柱坐标
的柱坐标为 ，则
=
10.设为锥面及平面所围成闭区域的边界曲面，计算。
解：如图，其中，故=+=
+
11. 设为从点沿曲线到点的弧，其中 为正的常数，计算。解;作辅助线，若设与所围闭区域为，则，故
12. 设是球面的上侧，计算。
解；作曲面，朝下。则其中
（先二后一）由，朝下，有，故
13. 求幂级数的收敛域及和函数。
解 由，可知幂级数收敛半径为1，且与均发散，故幂级数收敛域为。当时故当时
四、（10分）。14.常数取什么值使得在平面存在二元函数满足，且，并
求出函数。
解（1）设，故取值使得等式成立，即成立时存在二元函数满足条件，故，且
O（0，0）B（x，y）A（x，0）其中
五、（每小题4分，共8分）。
15．计算积分，其中为圆周。解：注意到，
取做曲线方向为逆时针，设曲线围成复连通区域为，显然在满足格林公式条件，故，可得
，其中为所围区域。
16．判别级数的敛散性，并给出理由。解：显然级数是正项级数且
注意到，故收敛，故也收敛。
描述
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