(完整版)北京课改版五年级(下)数学复习提纲
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北京课改版五年级（下）数学复习纲要
一 长方体和正方体
【观点】
1、由 6 个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 在一个长方体中，相对面完整相同，相对的棱长度相等。
2、两个面订交的边叫做 棱。三条棱订交的点叫做 极点。订交于一个极点的三条棱的长 度分别叫做长方体的 长、宽、高 。
3、由 6 个完整相同的正方形围成的立体图形叫做
正方体（也叫做立方体） 。正方体有
长方体。 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完整相同。
4、长方体和正方体的面、棱和极点的数目都相同，不过正方体的棱长都相等，正方体 能够说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种
特别的长方体 。
5、长方体有 6 个面， 8 个极点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体最多有
6 个面是长方形，最罕有 4 个面是长方形，最多有
2 个面是正方形。
正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 长度都相等。
长方体的棱长总和 = （长 +宽 + 高）×4 长 = 棱长总和÷4－宽 －高 宽 = 棱长总和÷4－长 －高 高 = 棱长总和÷4－长 －宽 正方体的棱长总和 = 棱长×12 正方体的棱长 = 棱长总和÷12
12 条棱，每条的棱的
L= （a＋ b＋h）×4 a=L÷4－b －h b=L ÷4－a－h h=L ÷4－a－b L=a×12 a=L÷12
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6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 。 长方体的表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab ＋ah＋ bh ）
无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋ bh）－ ab
S=2（ah＋ bh ）＋ ab
无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh） S=a×a×6
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立
方米，能够写成 cm3，dm3 ，m3 。
长方体的体积 = 长×宽×高 长 = 体积÷宽÷高 宽 = 体积÷长÷高 高 = 体积÷长÷宽
V=abh a=V ÷b ÷h b=V ÷a÷h h= V ÷a÷b V=a ×a×a 容积。常用的容积单位
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
8、箱子、油桶、库房等所能容纳物体的体积，往常叫做他们的 有升和毫升，也能够写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米
1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升
9、a3 读作“a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即 a x a x a）
×进率
【体积单位换算】
高级单位 初级单位
初级单位
÷进率
高级单位
体积单位进率：1 立方米＝ 1000 立方分米＝ 1000000 立方厘米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝ 1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升
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面积单位进率：
1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米
重量单位进率：
时间单位进率：
长度单位进率：
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二
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。
因数和倍数
大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的 因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是 有限的，此中最小的因数是
1，最大的因数是它自己。
一个数的倍数的个数是 无穷的，最小的倍数是它自己。
2、自然数按能不可以被
2 整除来分：奇数 偶数
奇数：不可以被 2 整除的数
偶数：能被 2 整除的数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0 .
个位上是 0，2， 4，6，8 的数都是 2 的倍数 。
个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数 。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 。
能同时被 2、 3、 5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。
奇数 +偶数=奇数
奇数+ 奇数 =偶数
奇数 ±奇数＝偶数
偶数+ 偶数 =偶数 奇数 ±偶数＝奇数
偶数 ±偶数＝偶数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数 ×偶数＝偶数
奇数 ×奇数＝奇数 奇数 ×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
假如乘式中有一个数为偶数，那么乘积必定是偶数。
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3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：有且只有 两个因数， 1 和它自己
合数：起码有 三个因数， 1、它自己、其他因数
1：
只有 1 个因数。“1” 既不是质数，也不是合数。
最小的质数是 2，最小的合数是 4。
20 之内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、11、 13、17、19）
100 之内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、 31、37、41、
43 、47、53、59、61、 67、71 、73、79、 83、、97
4、质因数
质因数：假如一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）如：
4=2 ×2 ，6=2 ×3，
8=2 ×2×2。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。此中最大的那个就叫它们的最大公因数。
求最大公因数的方法：
（1）列举法： 就是把几个数的所有因数都写出来，经过对照、察看、找出最大公
因数。
12 的因数有： 1、2、3、4、6、12。
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18 的因数有： 1、2、3、6、9、18。
12 和 18 的公因数有： 1、 2、 3、 6。
12 和 18 的最大公因数是 6
（2）分解质因数法： 就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相
乘获得的就是最大公因数。
如： 12=2 ×2×3
18=2 ×3×3
12 和 18 的最大公因数是 2× 3=6 。
（3）短除法： 除到互质为止，把所有的 除数连乘起来
如： 12 和 18 的最大公因数是 2× 3=6
2 12 3 6
18 9 3
2
几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特别状况：
⑴ 1 和任何自然数互质； ⑵ 2 和所有奇数互质； ⑶ 相邻两个自然数互质； ⑷ 两个连续奇数 必定互质 ⑸ 两个质数必定互质； ⑹ 质数与比它小的合数 互质；
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假如两数是倍数关系时 ，那么较小的数 就是它们的最大公因数。
假如两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数。此中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。
求最小公倍数的方法：
（ 1） 列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，经过对照、察看、找出最小公
倍数。
12 的倍数有： 12、24、 36、 48、60、72 18 的倍数有： 18、36 、54、 72 12 和 18 的公倍数有 36、 72 等 12 和 18 的最小公倍数是 36
（ 2） 分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，所有公因数和所有
商的乘积即为最小公倍数。
如：
12=2 ×2×3 18=2 ×3×3
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。公
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12 和 18 的最小公倍数是 2×3×2×3 =36 。
（ 3） 短除法：用短除法求两个数的最小公倍数（除到 互质为止，把所有的除数和
商连乘起来）；用短除法求三个数的最小公倍数（除到
两两互质 为止，把所
有的除数和商连乘起来）
如： 12 和 18 的最大公因数是 2× 3× 2× 3 = 36
2 12 3 6
18 9 3
2
假如两数是倍数关系时 ，那么较大的数 就是它们的最小公倍数。
假如两数互质时 ，那么它们的 积就是它们的最小公倍数。
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
7、完整数（完满数）
6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是： 1+2+3=6 ，像 6 这样的数叫完整数，
也叫完满数。完整数较小的有
6， 28，496， 8128
三 分数的意义和性质
1、分数的意义
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在进行丈量、 分物或计算时， 常常不可以正好获得整数的结果， 这常常用分数来表示。 分数的意义： 一些物体﹑一些物体等都能够看作一个整体，把这个整体均匀分红若
干份，这样的一份或几份都能够用分数来表示。
一个整体能够用自然数 1 来表示，往常把它叫做单位 “1”。把单位 “1”均匀分为若干
份，表示此中的一份的数叫 分数单位 。如： 2/3 的分数单位是 1/3 。
分数与除法的关系： 分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分
数值相当于商，分母不可以等于零。如 a÷b ＝a/b （b≠0）
2、真分数与假分数
真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。
假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数 1。
带分数： 带分数由整数和真分数两部分构成。如
大于 1 或等于
1
4
5
假分数化成整数或带分数： 用分子除以分母，假如能够整除，那么整除后的商就是
你所要化简的整数，假如不可以整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数
的分子，分母不变。
3、分数的基天性质
分数的基天性质： 分数的分子和分母同时乘或许除以相同的数（
0 除外，分数的分
子、分母同时扩大或减小相同的倍数，），分数大小不变。依据分数的基天性质
能够进行约分和通分。
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4、约分
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数： 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分的方法：
（ 1）分子分母同时除以它们的公因数，向来除到是最简分数为止。 （ 2）分子分母同时除以它们的最大公因数。
5、通分
通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法： 往常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意依据
分数的基天性质，分母乘几，分子也乘几。
6、分数大小的比较：
分母相同，分子大的分数大；
分子相同，分母大的反而小。
异分母的分数对比较，先通分而后再比较。
7、分数和小数的互化：
分数化小数： 用分子除以分母，除不尽时，要依据需要按
“四舍五入 ”法保存几位小
数。
小数化分数： 把小数先化成以 10、100、1000
为分母的分数，如 0.7=7/10 ，如
果不是最简分数一定化成最简分数。
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最简分数 的分母只含有质因数
2 和 5,这个分数必定能 化成有限小数 。假如含有 2
和 5 之外的质因数，就不可以化成有限小数。
分数化简包含两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
11
1
3
1
2
31
20
41 。 25
2 4
3
4
5
5
7
5 5 5
8 8 8 8
四 分数的加法和减法
1、分数的加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
分母不一样的分数，要先通分才能相加减。
计算的结果，能约分的要约成 最简分数 。
分数加减混淆运算的次序与整数加减混淆运算的次序相同。有括号的先算括号里面
的；没有括号的，依据从左到右的次序挨次计算。
整数加法的互换律、联合律对分数假发相同合用。
2、带分数加减法 :
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果归并起来。
五 统计
1、观点
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众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反应一组数据的集中状况。 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
中位数：把一组数据按从小到大的数序摆列， 在中间的一个数 （或两个数的均匀数）
叫做这组数据的中位数。中位数能够反应一组数据的一般状况，中等水平。
中位数的求法： 1、按大小摆列。 2、假如数据的个数是单数，那么最中间的那
个数就是中位数； 3、假如数据的个数是双数， 那么最中间的那两个数的均匀数就是
中位数。
均匀数： 一组数据的总和除以这组数据个数所获得的商叫这组数据的均匀数。
均匀数 = 总数目 ÷ 总份数
2、统计表和统计图
采集和累积数据常常使用的方法是画（正），哪一种数据增添
1，就在哪一种数据的
制成统计表或统计图。
名称后边画一笔。 为了便于比较， 还要把这些数据加以整理，
统计表： 依据统计项目多少，能够分为单式统计表和复式统计表。
统计图： 依据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复式统计图，如：折
线统计图能够分为单式折线统计图和复式折线统计图。依据统计图的显现形式，可
能够分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
折线统计图的特色：
（ 1）用一个单位长度表示必定的数目。 （ 2）用折线的起伏来表示数目的增减变化。
拆线图的作用： 从图中能清楚地看出数目的增减变化状况，
也能看出数目的
多少。
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复式折线统计图与单式折线统计图的差异： 复式折线统计图和单式折线统计图
的构造完整相同，不过单式折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两条以上
的折线，多张构造相同的单式折线统计图能够归并到一张复式折线统计图中，进而
能够更清楚的剖析各种数据之间的差异。
六 图形的变换
轴对称 : 假如一个图形沿着一条 直线对折后两部分 完整重合 ，这样的图形叫做轴对称图
形， 这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个极点旋转必定的角度获得另一个图形的变化较做旋
转，定点 O 叫做旋转中心， 旋转的角度叫做旋转角， 原图形上的一点旋转后成为的另一
点成为对应点。
旋转的性质 ：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点
挪动；此中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组
对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；旋转中心是独一不动的点。
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