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考试目标
丄瞪滙IT
第11讲反比例函数
考纲要求 命题趋势 导学 必备知识
、反比
反比例函数是中考命题热点之 一，主要考查反比例函数的图象、 性质及解析式的确定，也经常与一 次函数、二次函数及几何图形等知 识综合1. 理解反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式. 2. 会画反比例函数图象，根据图象 和解析式探索并理解其基本性质. 3. 能用反比例函数解决简单实际问 题• 考查.考查形式以选择题、 填空题、解答题都有可能• 例函数的概念 k
般地，形如y=x（k是常数，k工0）的函数叫做反比例函数.
k k
1 .反比例函数y = -中的-是一个分式，所以自变 量x工0，函数与x轴、y轴无交点.
X x 2 .反比例函数解析式可以写成 xy = k（k工0），它表明在反比例函数中自变量 y之积，总等于已知常数 k. 二、 反比例函数的图象与性质
1 .图象
反比例函数的图象是双曲线. 2 .性质
（1）当k>0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小；当k
x与其对应函数值
v0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象
限内，y随x的增大而增大.注意双曲线的两
支和坐标轴无限靠近， 但永远不能相交.（2）双曲线是轴对称图形， 直线y = x或y = — x是它的对称 轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
三、 反比例函数的应用
1 .利用待定系数法确定反比例函数解析式
k
由于反比例函数 y = -中只有一个待定系数，因此只要一对对应的
x 个点的坐标即可求出 k,进而确定反比例函数的解析式.
2 .反比例函数的实际应用
解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模
x, y值，或已知其图象上一
型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.
c
测试 基砒知识
1 .关于x的函数y=k (x+1 )和y= • (0)在同一坐标系 中的图象大致是(
)
2 •在平面直角坐标系中，直线 y= - x+2与反比例函数y= I的图象有唯一公共点，若直线y= - x+b
2个公共点，则 b的取值范围是(
A. b> 2 B . - 2 v b v 2
C . b>2或 bv- 2
y2)是双曲线 y = £上的点，贝U
yi y
2
D . bv-2
(填 “〉” “v” 或“=”).
3.若点 A(1 , yi) , B(2,
4.如图，在函数
(x v 0)和 y2=
(x > 0 )的图象上，分别有 A B两点，若AB// x轴，交
5•如图，两个 反比例函数y=-l和 沪 在第一象限的图象如图所示，当
X
X
P在y==的图象上，PC丄x
X
轴于点C,交y=^-的图象于点A, PD丄y轴于点D,交y」的图象于点B,则四边形PAOB的面积
X
X
为 ________ •
求一次函数的解析式;
(1)
6.如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=§ (x> 0)的图象交于 A ( m,
(2) 根据图象直接写出使 kx+bv色成立的x的取值范围;
答案 1 . D 2. C 3.
>
10^3 3
6), B (3, n)两点.
解：T SA AO<= ' , 2 2
SA BO=,
••丄|k i|=
, |k 2|=',
2 2 2 2
• ki= - 1, k2=9,
•两反比例解析式为 y=-—，y=x x—
,
设B点坐标为（丄，t ） （t >0）,
t •/ AB// x 轴， •A点的纵坐标为t , 把y=t代入y=-丄得x=-丄
x
t
• A点坐标为（-I , tt
）,
•/ OAL OB
• / AOC2 OB<
• Rt△ AOS Rt △ OBC
• OC BC=AC OC 即卩 t : 2 =丄:t , • t= 乙 • A点坐标为(-並，品，B点坐标为(3晶，AB的长度=3二-(-
3
故答案为二■. =■ T
5. 1
9
1
解：由于 P点在y=—上，贝U SD PCO=2 , A、B两点在y^—上, 则SA DBO=SA ACO=7T
--S 四边形 PAOFEPCO-
SA DBO_
SAACO=2
•四边形PAOB的面积为1. 故答案为：1. 6.
解：(1)T点A ( m, 6), B ( 3, n)两点在反比例函数 y』(x >0)的图象上, /• m=1 , n=2 , 即 A (1, 6), B (3, 2).
,冋
•线段又•••点A ( m, 6), B (3, n)两点在一次函数 y=kx+b的图象上，
.•飞二出 \"公 3k+b {k 二 一 2
解得'
,
1>=8
则该一次函数的解析式为： y= - 2x+8;
(2) 根据图象可知使 kx+bv二成立的x的取值范围是 Ovxv 1或x>3;
x
(3) 分别过点 A、B作AE丄x轴，BC丄x轴，垂足分别是得 x=4，即 D (4, 0). ••• A (1, 6), B ( 3, 2), .AE=6 , BC=2 ,
.AOB=SAAOD -
SABOD=1 X 4x 6- x 4X 2=8.
2 2
E、C点.直线 AB交x轴于D点. 令-2x+8=0，
