难点详解沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析同步测评试题(无超纲)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ） A．0.125

B．0.30

C．0.45

D．1.25

2、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

3、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．66，62

B．65，66

C．65，62

D．66，66

4、已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，那么x等于（ ） A．80

B．85

C．90

D．95

5、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这

组数据的众数是（ ） A．5

B．4.5

C．25

D．24

7、为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）

A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h

8、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（ ） A．2

B．5

C．8

D．9

9、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

10、数据1，2，3，4，5的方差是（ ） A．2 B．2

C．3

D．5

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据2，13，31的权数分别是0.2，0.3，0.5，则这组数据的加权平均数是_______． 2、小丽的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 _______分．

3、甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是_____

4、某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示：

项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为_____．

5、对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个，数中最小的数．例如：M{1,2,3}1234，min{1,2,3}1，如果33M{3,2x1,x1}min{3,x7,2x5}，那么x__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）于2021年10月11日在云南昆明拉开帷幕，全球目光再次聚店中国．中国将同各方共商全球生物多样性治理新战略，共同开启全球生物多样性治理新进程．生物多样性关系人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础，为传播科学知识，鼓励同学们投身大自然去探索、发现大自然的神奇与美丽，从而尊重、热爱大自然，某中学团委联合生物社团共同举办了生物多样性科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四个等级：A．x70，

B．70x80，C．80x90，D．90x100，其中成绩大于等于的为优秀），下面给出了部分信．．．．．．90．．．．．．

息．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级中的数据分别是：82，83，85，87，87，88，．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 83.35 83.5 n 25% 八年级 86.25 92 40% 根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出m、n的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校八年级共有720名学生参与了知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？

2、本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；

本校部分学生体质健康测试成绩统计图

（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；

（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．

3、在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下： 收集数据：

从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）

30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 整理数据：按下表分段整理样本数据：

自主阅读时间x(min) 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C a B A 4 人数 3 8 分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 c 80 b 请回答下列问题：

（1）表格中的数据a_______，b________，c_______；

（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52．．．周计算）平均阅读________本课外书．

4、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”、、文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．0x60，

B．60x70，C．70x80，D．80x90，E．90x100（其中成绩大于等于），．．．．．．90的为优秀．．．．

下面给出了部分信息．

七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 81.4 a 85 85 15% 八年级 83.3 b 15% 根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

5、 “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．x60；

B．60x70；C．70x80；D．80x90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出

部分信息：

七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88

八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75

七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：

年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 b 75 八年级 75 a 根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a______，b______，并补全统计图；

（2）根据以上数据分析，双减背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？

-参-

一、单选题 1、A

【分析】

先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】

解：不合格人数为4018175（人)，

不合格人数的频率是

50.125， 40故选：A． 【点睛】

本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 2、B 【分析】

本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】

解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键． 3、B 【分析】

1根据平均数的计算公式（x(x1x2nxn)，其中x是平均数，x1,x2,,xn是这组数据，n是数据

的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】

解：这组数据的平均数是

666662686365，

5将这组数据按从小到大进行排序为62,63,66,66,68， 则这组数据的中位数是66， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键． 4、B 【分析】

由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可． 【详解】

解：由题意得：（85+x+80+90）÷4=85 解得：x=85． 故选：B． 【点睛】

本题考查了平均数，应用了平均数的计算公式建立方程求解． 5、C 【分析】

找出数据中出现次数最多的数即可．

【详解】

解：∵3出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3； 故选：C． 【点睛】

此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数． 6、C 【分析】

根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案． 【详解】

解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25． 故选：C． 【点睛】

本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键． 7、C 【分析】

权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可． 【详解】

∵7的权数是19，最大，

∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，

根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时， ∴所调查学生睡眠时间的中位数是

78=7.5小时， 2故选C． 【点睛】

本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键． 8、B 【分析】

先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数． 【详解】

解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9， 中间位置的数为：5，所以中位数为5． 故选：B． 【点睛】

本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键． 9、B 【分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】

解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量

有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10、B 【分析】

1222x1xx5x计算即可． 先计算平均数x=3，代入S5【详解】

∵1，2，3，4，5， ∴x12345=3，

512222221323334353 ∴S5＝2， 故选B． 【点睛】

本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 二、填空题 1、19.8 【分析】

根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：xf1，f2，f3...fk代表各数据的权.

1(xfx2f2...xkfk)，其中n11【详解】

依题意可知，加权平均数为：20.2130.3310.519.8． 故答案为：19.8． 【点睛】

本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键． 2、92 【分析】

根据加权平均数的定义和计算公式计算可得． 【详解】

解：小丽的平均成绩是故答案为：92． 【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式． 3、a>1.5b 【分析】

先表示甲乙的加权平均分，再根据甲被录取列不等式即可． 【详解】

甲的加权平均分为：90a+80b 乙的加权平均分为：84a+b ∵甲被录取

∴甲的分数＞乙的分数 ∴90a+80b＞84a+b， 解得a＞1.5b， 故答案为：a＞1.5b． 【点睛】

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．

906954＝92（分）．

644、82 【分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】

解：小亮的平均成绩为：

（70×3+90×3+85×2+85×2）÷（3+3+2+2） ＝（210+270+170+170）÷10 ＝820÷10 ＝82（分）．

故小亮的平均成绩为82分． 故答案为：82． 【点睛】

本题考查了加权平均数，理解加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：

x1，fk代表各数据的权. (x1f1x2f2xkfk)，其中f1，f2，n5、2或-4 【分析】

依据定义分别求出M{3,2x1,x1}和min{3,x7,2x5}，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【详解】

M{3,2x1,x1}32x1x1x1

3x73当min{3,x7,2x5}3时，，解得1x4，

2x53∵M{3,2x1,x1}min{3,x7,2x5}

∴x13，解得x2，符合条件；

3x7min{3,x7,2x5}x7当时，，解得x4，

2x5x7∵M{3,2x1,x1}min{3,x7,2x5} ∴x1x7，解得x3，不符合条件；

32x5当min{3,x7,2x5}2x5时，，解得x1，

x72x5∵M{3,2x1,x1}min{3,x7,2x5} ∴x12x5，解得x4，符合条件； 综上所述：x2或x4 故答案为：2或-4 【点睛】

本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围 三、解答题

1、（1）m10，n87.5，补全统计图见解析；（2）八年级的竞赛成绩比七年级的好，理由见解析；（3）540人 【分析】

（1）分别求出七年级B等级的人数，八年级C、B两个等级的人数占比，然后补全统计图即可； （2）根据八年级的平均数，中位数，众数，优秀率都比七年级的高，即可判断； （3）先求出八年级样本中不低于80分的人数占比，然后估计总体中的人数即可． 【详解】

解：（1）由题意得：七年级成绩为B等级的人数=20-1-8-5=6人，

∴八年级成绩为C等级的人数为7人， ∴八年级成绩为C等级的占比7100%35%， 20∴八年级成绩为B等级的占比115%35%40%10%， ∴m10，

由题意可知A、B两个等级共有5人， ∴八年级的中位数∴n87.5，

补全统计图如下所示：

878887.5， 2

（2）∵八年级的平均数，中位数，众数，优秀率都比七年级的高， ∴八年级的竞赛成绩比七年级的好；

（3）由题意得：样本中八年级不低于八年级的人数占比35%40%75%， ∴八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数72075%540人， 答：八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数是540人． 【点睛】

本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，求中位数，解题的关键在于能够准确根据题意进行求解．

2、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一． 【分析】

（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可； （2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可； （3）抓住健康第一，建议合理即可． 【详解】

解：（1）平均数为：

3044533021512.75；

30453015抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；

将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分； 答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分； （2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：

160030451000（人）， 120∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人； （3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键． 3、（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13 【分析】

（1）用总人数减去A，B，D等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；

（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；

（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得． 【详解】

（1）a203845；

20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：

10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146， ∵第10、11个数据分别为80、81， ∴中位数b808180.5； 2出现次数最多的数是81， ∴众数是81．

故答案为：5，80.5，81；

（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，

∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B； 故答案为：B；

（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为故答案为：13． 【点睛】

此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．

4、（1）a84，b85，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人． 【分析】

（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满

805213（本）， 320分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；

（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述； （3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可． 【详解】

解：（1）∵七年级一共有20人，

∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，

∵七年级A等级人数=2010%2人，七年级B等级人数=2015%3人，七年级C等级人数=

2020%4人，

∴七年级的中位数在D等级里面，即为∴a84；

838584， 2由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人， ∵八年级的满分率为15%， ∴八年级满分人数=20×15%=3人，

∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85， ∴b85， 补全统计图如下：

（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数， ∴八年级的成绩比七年级的成绩好；

（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数1200答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人． 【点睛】

本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5、

（1）78，75；补全图形见解析 （2）七年级落实得更好些 （3）400人 【分析】

（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，再计算出八年级B时段的人数即可补全统计图； （2）可以从平均数、中位数和众数角度去说明；

（3）用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可．

2025%6100%330人，

2020（1）

七年级20名完成作业时间中最多的数据是78分钟，所以，七年级20名完成作业时间的众数是78分钟，即b=78;

八年级20名完成作业时间中A段有3人，C有8人，D段有5人， 所以，B段的人数为20-3-8-5=4（人） 中位数为第10、11个数据的平均数， 而A段与B段人数为3+4=7（人）

所以中位数为C段从小到大排列第3，4个数据的平均数，即所以，a=75 补全图形如下：

75+75=75（分钟） 2

故答案为：78；75； （2）

从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些； 中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些

（3）

七年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，八年级20名完成作业时间优秀的人数为5人， 所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：9005=225（人）， 20该校八年级完成作业时间优秀的人数为：7005=175（人）， 20所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：225+175=400（人） 答：估计七、八年级为时间管理优秀的共有400人 【点睛】

此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本与总体的关系是关键．