弹塑性力学作业(含答案)

σx=ax+by，σy=cx+dy-γy ， τxy=-dx-ay；

试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。 解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件：

OA边：l1=-1 ；l2=0 ；Tx= γ1y ； Ty=0 则σx=-γ1y ； τnxyxOβ=0

βγγ1y代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay 并注意此时：x=0 得：b=-γ1；a=0；

OB边：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0

BAyxcosxysin0则：………………………………（a） cossin0yyx将己知条件：σx= -γ1y ；τxy=-dx ； σy=cx+dy-γy代入（a）式得：

1ycosdxsin0LLLLLLLLLb dxcoscxdyysin0LLLLLLLLLc化简（b）式得：d =γ1ctgβ；

化简（c）式得：c =γctgβ-2γ1 ctgβ

3

2

126032—17.己知一点处的应力张量为610010Pa

000试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx=12×10该点的主应力可由下式求得：

221210xy12102231.2xy6102222

17.08310333113710116.082810Pa34.91724103

σy=10×103 τxy=6×103，且

xy3则显然：117.08310Pa24.917103Pa30

σ1 与x轴正向的夹角为：（按材力公式计算）

tg22xyxy2612612102sin2

cos2显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+° 则：θ=+B°16＇ 或（-139°44＇）

5-2：给出axy；（1）：捡查是否可作为应力函数。（2）：如以为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示） 解：将axy代入0式

yτ=-ayzτ=-axyox4得：0 满足。 故知axy可作为应力函数。 求出相应的应力分量为：

22h2h2l222x20；y20；xya；

xyxy上述应力分量xy0；xya在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。

5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式：

ax3bx2ycxy2dy3的应力函数求解应力分量

oαx90°+α αnay

解:显然式满足0式,可做为应力函数,相应的应力分量为:

2x2cx6by2ypy6ax2bypy……………………（a）

x2xy2bx2cyxy边界条件：

ox边：y=0 , l=0 ,m=-1, Fx=Fy=0

则：2bx=0 得：b=0

-6ax=0 得：a=0

oa边：yxtg,lcos90osin;mcos;FxFy0

2cx6dxtgsin2cxtgcos0LLLLLa则： 2cxtgsinpxtgcos0LLLLLLLbpctg； 2p2代入(b)式得：dctg；

3由（c） 式得：c所以（a）式变为：

xpxctg2pyctg2ypy xypyctga;上式中K为纯剪屈服应力。

设S1、S2、S3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其

形式为：

322S1S2S32s 2证明：Mises屈服条件为

1223312222s2

左式S1S2S2S3S3S1222

22S12S2S32S1S2S2S3S3S1

12322S12S2S32S1S2S322QS1S2S302左式3S12S2S322s2

故有 322S1S2S32s 200100MN/m2，该物体在单向拉伸 02000 物体中某点的应力状态为03000时s190MN/m2，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态 解：（1）Mises屈服条件判断

1223317.2210MN/m2s422226104MN/m2

故该点处于弹性状态 （2）Tresca屈服条件判断

13200MN/m2

故该点处于塑性状态