高中数学重点题型与思维方法归纳总结

一、 集合、逻辑、函数、导数、定积分

1.集合的运算——①图示法；②验证法；③空集分类法；④转化法

2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法；③转化法

3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)；②推导法(推出充分被推必要互推充要)

4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)

5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）；②整体不变法(抽象函数)

6.求值域——①图象法；②单调性法；③反函数法；④分离常数法；

⑤配方法；⑥最值法

7.求最值——①函数值域法；②均值不等式法；③线性规划法； ④导数法；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧、相离与相切） 8.求解析式——①换元法；②待定系数法；③构造方程法；④化归法

9.画图——①特殊点法；②变换图象法；③假设验证法； ④奇偶分析法；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）

10.零点或交点——①图象法；②零点交点转化法；③韦达定理法； ④解方程法；⑤估算法；⑥导数法

11.一元二次方程根的分布——①图象法；②判别韦达法

12.单调性问题——①图象法；②复合法（同增异减）；③定义法； ④导数法；⑤性质法

13.奇偶性问题——①特殊值法；②定义法；③化半法；④图象法 14.周期性问题——①图象法；②定义法；③三角公式法 15.对数计算——①逆运算转化法；②化同法；③换底法 16.函数的应用——①列式法；②建模法；图表法 17.求导数——①定义法；②公式法

18.求切线方程——①△=0法；②导数法；③距离法（适用于圆） 19.求极值——①图象法；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）

20.求定积分或曲线围成面积——①图象法；②积分公式法；③概率法

二、 三角函数、平面向量

1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法；②法 2.三角函数知一求余——①法；②同角公式法

3.三角化简求值——①化切法；②化弦法；③1的代换；④和积互化；

⑤公式法；⑥换角法；⑦转化法（化同角、化同名、化同次） 4.对称问题——①图象；②整体不变法；③公式法；④验证法 5.解三角形——①正弦定理；②余弦定理；③化边法；④化角法 6.平面向量的运算——①图解法；②公式法；③坐标法 7.向量平行（共线）问题——①成比例法；②公式法 8.向量垂直问题——①几何法；②公式法 9.求夹角——①几何法；②公式法

10.求长度（模）——①平方法；②解三角形法 三、 数列、不等式

1.归纳推理——①愚公法；②智叟法；③前后项法

2.求通项——①公式法；②归纳法；③序差法；④叠加法；⑤叠积法；⑥叠代法；⑦构造法

3.求前n项和——①公式法；②分拆求和法；③裂项相消法 ④错位相减法；⑤倒序求和法

4.求an或Sn的最值——①函数法；②图象法；③间接法 5.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法 6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）；②特殊化法

7.证明等差（等比）数列——①定义法P50 14 (1)；②中项法 8.比较大小——①图象法；②化同法；③中间量法；④求差法；

⑤求商法；⑥特殊值法⑦均值法；⑧乘1配倒法；⑨估算法；⑩单调法

9.解不等式——①口诀法；②验证法；③函数法（图解） 10.求参数取值范围——①值域法；②性质法；③图解法；④特殊法

11.恒成立问题——①分离参数法；②函数图象法 11.线性规划——①画图法；②交点法；③验证法

12.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法；④分析法；⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法

四、 解析几何

1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（.角含90°斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；②公式法；③斜截式法；④图解法；⑤导数法

2.直线的方程——①图解法；②待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）

3.对称问题——①图解法；②列方程组

4.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法 5.定点问题——①特殊值法；②主元法 6.圆的方程——①图解法；②待定系数法

8.直线和圆的位置关系——①图解法P71 10；②代数法（用点到直线距离公式解）

9.两圆的位置关系——①图解法；②代数法

9.点的轨迹——①定义法；②直接法；③相关点法（求中点轨迹） 10.求圆锥曲线方程——①定义法；②待定系数法；③图解法 11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法；②平方法；③公式法 12.圆锥曲线的性质——①图解法；②代数法

13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法；②韦达判别式法；③点差法；④特殊探究法

求面积问题——①公式法；②割补法 五、 立体几何

1．由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法；②长方体模型法

2．求球半径——①勾股定理法；②长方体对角线法 3．空间位置及有关定理辨析题——①演示法；②模型法 4．证明（判断）线线、线面、面面平行——①几何法；②向量法 5．证明（判断）线线、线面、面面垂直——①几何法P93 10；②向量法

6．求线线角、线面角、二面角——①几何法；②向量法 7．求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法；②向量法；③等体积法

8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法；②图解法 六、 概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数

1.求概率——①古典概型法；②几何概型法；③频率近似法；④补集法

2.求条件概率——①列举法；②公式法

3.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法；②列举法

4.求平均数（期望）——①定义法；②缩小法；③加权平均法； ④概率法；⑤二项分布法

5.求方差（标准差）——①定义法；②倍数平方法；③概率法；④二项分布法

6.求分布列——列举法

7.正态分布问题——①图象对称法；②补集法

8.排列组合问题——①分类相加法；②分步相乘法；③正难则反法；④位置分析法；⑤元素分析法；⑥捆绑法；⑦插空法；⑧先选后排法；⑨隔板法；⑩选位法

9.求二项式展开项的系数——①通项公式法；②配凑法；③特殊值法

10.判断线性相关——①散点图；②相关系数法 11.求线性回归方程——①最小二乘法；②样本点中心法 12.性检验——①三维柱形图；②二维条形图；③卡方公式法

13.程序框图——①逐个计算法；②验证法

14.复数计算——①设元列方程法P120 13；②逆运算法；③直接运算法；④图象法

七、 选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换 1.绝对值问题——①绝对值三角不等式法；②分类讨论法；③图象法

2.参数方程化为普通方程——①代入法；②平方法 3.极坐标方程化为普通方程——①公式法；②乘极径法 4.参数方程求值问题——①去参法；②代参法 5.矩阵运算——①设元法；②公式法；③逆运算法

6.求矩阵变换下的点或方程——①设元法；②公式法；③逆运算法

7.求特征值或特征向量——①公式法；②验证法 特别提示：

①优异成绩=积极态度+方法技巧+归纳总结+往复温习+模仿回想