脑卒中发病环境因素分析模型

摘要

脑卒中现在已是世界上危害的疾病之一，本题主要是对脑卒中的发病环境因素进行分析建立数学模型。其目的是对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施。我们在已给的数据中根据Excel办公软件筛选统计出脑卒中发病人数。

问题一中，我们根据年龄阶段的划分、性别划分、月份划分 、一年四季的划分、职业的划分分析出发病人数的总体情况，最后将总发病人数与所在从事的工作环境（气温、气压、相对湿度）比较得出：

1、男性发病率普遍高于女性的发病率。

2、在中老年阶段（60-80岁）的患病人数最多。

3、发病率最高的是农民，其次是工人、退休人员和离退人员，而其他的人员（如教师、渔民、医务人员、职工等）发病率较低。

问题二中，我们在采用Excel办公软件建立相关的数学模型与多元线性回归数学模型得出：

当气压在1000Pa左右的情况下的时候，在气温骤降和相对湿度骤增的季节其发病率明显增加；反之，在气温骤增和相对湿度骤降的季节其发病率明显的降低。

问题三中，通过问题一和问题二在多方面因素影响下的分析，我们可得出脑卒中的发病率与性别、年龄、职业，还有外界环境因素（气温、相对湿度、气压）以及自身的健康状况有关，为了把脑卒中发病率降低，在医生的指导和建议下我们可得知以下为干预脑卒中的6个基本措施：

1、 合理运动、合理膳食。 2、一日三餐搭配合理。 3、调整心情、预防感冒。 4、定期颈动脉筛查。 5、少抽烟喝酒。

6、控制高血压等基础疾病，等等。

我们可以让更多尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护、自我防预。

关键字 环境因素 预防措施 数据统计处理 Excel办公软件 多元线性回

归

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一、问题分析

问题一：

对于问题（1）我们根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。根据所给的表格中发病的人数我们可以将发病人数分为：

40，50，60，70，80，90，40岁以下（包含40岁）、50、60、70、80、90、100，八个年

龄阶段来进行统计，再对每个年龄阶段中男性女性发病人数进行统计分析，得出

在哪个年龄阶段的发病人数机率高。

再根据数据划分为男性女性发病人数，在男性女性发病的人数比较下，可以得出男性发病人数和女性发病人数的高低，可以使男性女性能更好了解自己得脑卒中风险程度从而做出预防的措施。

其次再根据男性女性发病人数所从事的工作环境进行分析得出发病人数从事农作物的农民及工人发病人数较其他职位的相对发病率较高，又可以得出所从事的工作环境与气温、气压、相对湿度间的关系。

最后根据发病人数每年每月发病的人数可以得出在哪个月发病人数高，从而可以分析出病人与气候的内在联系。即可对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施。

问题二：

对于问题（2），脑卒中的患病难易程度与我们居住的环境间有着密切的关系，我们在讨论过程中，忽略了环境中的其他外界因素，因此我们要重点讨论的是该城市里面患脑卒中发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度间的关系，

环境影响因素如图1所示： 气压

气温 环境因素 其他因素 相对湿度

图1：环境影响因素

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为了简化问题的计算，我们可以先假设该城市的总人数是一个定值W，我们便可以清楚的知道该城市的发病率等于总的发病人数除以总人数，即：

vk

w从而我们可以知道该城市的发病率与该城市的总发病人数成正比关系。我们只要讨论出发病人数与环境因素中的气温、气压、相对湿度间的关系，就可以知道该城市里面患脑卒中发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度间的关系。从而有助于对患病者采取一定的保护措施，实行自己我保护。

在题目给我们的已知数据里面，我们灵活的运用了Excel软件把2007-2010年之间的每个月的发病人数和平均气压、平均气温，平均相对湿度、最高气压、最高温度、最低气压。最低温度、最低相对湿度筛选和计算统计出来（见附录表A），然后即可分别统计出2007-2010年里每一年的发病人数与气温、气压、相对湿度间的关系而建立数学模型，最后我们在进一步的讨论出它们之间存在的关系。

问题三：

对于问题（3）中要我们查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

故我们统计由1、2题中得出的发病人数在哪个年龄阶段发病人数较多，发病人数与所在的工作环境（气温、气压、相对湿度）存在的关系，发病人数与季节变化所存在的关系，综上我们可以得知发病人数和气温、气压、相对湿度间的关系，由所给的表格中我们可以用Excel办公室软件筛选出每年的发病人数，然后将每年的发病人数与每年的气温、气压、相对湿度用Excel办公软件以表格的形式统计出来，插入图表就可以清楚的看到发病人数与环境因素的关系。

脑卒中在近年来严重的影响我们的健康，从1、2题中我们看出脑卒中与我们周边的环境息息相关，根据医学临床的指示知道脑卒中与血压的变化及血管舒缩功能的变化有关，而血管舒缩功能与气候有关，故寒冷季节发病的人数多（附录3所以图表）。我们可以清晰可观的看出寒冷季节发病率较高。而且随着年龄的增加，脑卒中的发病率明显升高。

而脑卒中通常指急性脑血管疾病，是急性起病迅速出现局限性或弥漫性脑功能缺失症状、体征的临床事件。包括脑出血、脑梗死和蛛网膜下腔出血等一组临床综合征。脑卒中是当今威胁人类健康的三大死亡疾病之一，发病率、死亡率和致残率高，在我国均列首位。为了更好地干预脑卒中。统计分析得出根据1、2题中脑卒中率与气候成反比，与湿度成正比，与气压相关不明显等环境因素让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

二、问题重述

我们大家都知道现在脑卒中（俗称脑中风）是一种很严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，人们一旦患了这个病，就很难去治疗，而且要花费很多的费用。根据现在科尔学家的努力研究，证实了脑中风的发病与环境中的气温、气

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压和湿度这三个因素有关。为了干预脑卒中的来临，让我们有一个健康的身体，因此，我们通过建立数学模型分析脑中风发病率的规律，在了解疾病带给我们的伤害是很大的时候怎样才能学会自我保护。

在题目提供给我们的数据信息里，其数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。回答以下问题：

1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

三、符号说明

总人数————W 发病总人数————V 发病率————K 气压————P 气温————t 相对湿度————a 男性发病人数————n 女性发病人数————m

月平均气压————x1 月平均气温————x2 月平均相对湿度————x3 月平均发病人数————y

四、问题假设

1、假设该城市的总人数为一个定值不变。 2、假设患病者没有突发事件； 3、假设患病者不会旧病复发；

4、假设该城市里面患脑卒中人们没有患上其他病。

五、模型建立及求解

问题一：

我们根据资料数据对2007-2010年脑卒中发病的情况进行统计，我们采用EXCEL分别筛选出这四年中，根据统计得出的相同时间的不同年份发病人数的情

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况，对不同性别、不同职业、不同年龄段的发病人数的发病情况筛选处理，根据所得数据综合分析总结、比较，并建立相应的图表。而下图统计的是四年中在各个月份发病人数总的基本情况：

表一：2007-2010年间各个月份的发病总人数 101112 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月 月 月 07年发病828 719 1011 1054 1043 1012 1003 1175 1210 1318 1055 842 人数 08年发病1794 1928 13 1721 1708 1385 1320 1328 1234 1391 1271 994 人数 09年发病120 24 5 11 19 61 29 32 33 45 319 人数 10年发病2207 1219 1419 1354 1462 1276 1434 1366 1296 1378 1302 840 人数 根据表一得出的分布直方图如图:1.1所示: 2007-2010年发病人数统计图 2500 200007年发病人数 150008年发病人数 09年发病人数1000 500图2:2007-2010年发病人数统计图 1月2月3月4月5月6月7月月份8月9月10月11月12月10年发病人数 0图1.1：2007-2010年间各个月份的发病总人数图

由图1.1显示，可直观的得出07年在8、9、10月份的发病人数较多，08年在全年发病起伏很小，在1、2、3、4、5月份发病较多，09年发病人数相对前后年份大幅度的减少，在1、12月份发病较明显，10年发病人数在07年与08年之间，在1月份发病最多，其他月份的发病相当。

为了更详细明确发病人数的情况，我们以2007年脑卒中患者的患病情况为例进行统计描述该市病人的基本信息。因此，对不同性别、不同职业、不同年龄的发病人数进行统计，如下：

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2007年所有男性的发病人数情况：表二 40以下 （40，50] (50,60]) (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 农民发病人数 28 145 472 6 1240 495 22 工人发病人数 28 87 177 32 101 38 3 退休人员发病1 12 81 277 523 184 10 人数 教师发病人数 2 3 3 7 13 2 0 渔民发病人数 0 0 3 2 2 0 0 医务人员发病0 3 6 2 1 3 0 人数 职工发病人数 6 7 11 4 3 0 0 离退人员发病1 1 18 67 104 50 0 人数 其他 42 79 239 282 427 163 10 男性的发病人数分布直方图图1.2所示：

图1.2:2007年全部发病男性情况图

2007年所有女性发病人数情况：表三 40以（40， (50,60]) (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 下 50] 农民发病人数 30 110 3 732 1217 703 55 工人发病人数 17 39 34 32 59 26 3 退休人员发病3 7 82 158 244 143 15

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人数 教师发病人数 1 0 0 1 渔民发病人数 0 0 1 1 医务人员发病0 1 1 2 人数 职工发病人数 2 6 4 0 离退人员发病0 2 17 29 人数 其他 19 56 119 204

女性的发病人数分布直方图如图1.3所示：

2 2 1 0 48 369 1 4 0 0 31 234 0 0 0 1 2 25

图1.3:2007年全部女性发病情况图

2007年发病总人数表四 男性 女性 合计 总人数 7298 5545 12843 根据上表我们可以清楚的看到男性患脑卒中的几率大于女性的患脑卒中的几率。

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根据上表我们使用EXCEL办公软件，分别画出表二、表三的条形图形，以及图表数据我们分析得出脑卒中的发病与人的年龄，性别，所选职业有关。从图形中我们可直观的看出，脑卒中与年龄的关系 ：

在40岁以下脑卒中发病人数为560人，占总发病人数4.4%； 在（40，50]岁 脑卒中发病人数为558人，占总发病人数4.3%； 在(50,60] 岁的脑卒中发病人数为1657人，占总发病人数12.9%； 在(60,70]岁的脑卒中发病人数为2728人，占总发病人数的21.2%； 在(70,80]岁脑卒中发病人数为4356人，占总发病人数33.9%； 在(80,90]岁的发病人数为2077人，占总发病人数16.2%；

在(90,100]岁的脑卒中发病人数为344人，占总发病人数2.7%， 在60-80岁之间为发病率达到最高，占总发病人数55.1%。

由此可见，随着年龄的增加，脑卒中的发病率明显升高，其发病人数集中在中老年龄阶段。

为了更加直观的显现，我们用图形的面积大小表示发病所在年龄阶段的发病人数的大小如下图4所示：

40岁以下 40-60岁之间 80-100岁之间 60-80岁之间

图2:2007年年龄段发病图

结合表中数据和图形我们也不难发现发病率最高的是农民，其次是工人、退休人员和离退人员，而其他的人员（如教师、渔民、医务人员、职工等）发病率较低。当然也这不仅与以上因素有关，还与他们的生活环境，工作场所，个人的自身因数，健康状况，外部的环境因素（如当地的温度，湿度，气温，气压等）也存在一定的关系。

所以据此方法类推统计2008-2010年基本发病信息，根据已知给出的数据经过统计可得出2008-2010年与2007年的类似，具体情况（见附录1中表五、六、七，图1.4、图1.5、图1.6）。

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最后对问题一我们得出这样的结论： 1、男性发病率普遍高于女性的发病率。

2、在中老年阶段（60-80岁）的患病人数最多。

3、发病率最高的是农民，其次是工人、退休人员和离退人员，而其他的人员（如教师、渔民、医务人员、职工等）发病率较低。

问题二：

根据题目提供的数据和信息，为了简化问题的计算量，我们在用Excel软件统计和计算的过程中，计算机输出的结果是无限小数的数据我们只保留小数点后三位，我们可以清楚的知道该城市的发病率等于总的发病人数除以总人数，从而我们可以知道该城市的发病率与该城市的总发病人数成正比关系。

即：

vkkvw

为了更加明显直观的看出发病总人数与环境因素之间的关系，我们根据统计出来的表A（2007-2010年环境因素统计表见附录表A）绘画出2007-2010年之间的每一个月的发病人数和平均气压、平均气温，平均相对湿度、最高气压、最高温度、最低气压、最低温度、最低相对湿度的关系情况图（见附录2，图B C D E F G H I J K L M）。

以下是2007年环境因素统计表：

（2007-2010年环境因素统计表见附录表A） 2007年环境因素表 年份 月份 平均气压 平均气温 1 1028.23 2 3 4 5 2007 6 8 9 1020.7 1018.3 1016.5 1008.4 1006.2 1004.9 1010.5 45,031 8.7 11.565 15.4 22.616 24.683 29.555 24.297 12.573 平均相对最高气最小相对最高气压 最低气压 最低气温 发病人数 湿度 温 湿度 73,226 70.8 69.29 62.6 61.774 75.5 73.322 69.097 76.067 71.5 62.033 67.774 1034.3 1034.5 1028.5 1019.5 1011.5 1010.3 1013.3 1020.1 1026 1031.6 1035.7 13 23.5 29.1 32 36.4 38.4 37.9 32.5 31.3 21.1 16.4 19 17 30 17 17 43 33 36 32 25 20 23 1022.1 1007.5 1002.2 1005.4 997.3 999.2 995.3 992.2 998.4 1004.2 1017.9 1014.4 -2.6 828 -3.3 -1.2 5.3 12.7 18.5 23.1 22.8 18.8 10.5 3.6 -1.4 719 1011 1054 1043 1012 1003 1175 1210 1318 1055 842 1031。6 28.9 7 1002.937 29.394 10 1018.955 19.339 11 1024.12 12 1023.458 7.9258 以下图3是2007年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图：（其中2008、2009、2010年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图见附录图B、C、D ）

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2007年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图14001200100080060040020000123456月份7101112平均气压平均气温平均相对湿度发病人数

图3：2007年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图

从2007-2010年之间的每一个月的发病人数和平均气压、平均气温，平均相对湿度、最高气压、最高温度、最低气压、最低温度、最低相对湿度的关系情况因为2007-2010年发病率与环境因素类似，所以我们就以2007年为例如上图所示其他2008-2010年的祥见附录（见附录2，图B C D E F G H I J K L M）里面，如表A所示我们可以清楚的看出当气压在1000Pa左右的情况下，气压P对该城市的患病率相对影响较小。

我们日常生活中每个季节的气温度是有变化的，且是冬天气温较低，夏天气温较高，我们通过对2007-2010年里每个季节里面患病人数的统计的多少如表八和图4所示：

表八： 2007-2010年四季的发病人数 春季(3-5夏季（6-8秋季（9-11发病总人 冬季（12-2月） 月) 月） 月） 数 2007 1246 1284 1686 25 6780 2008 6945 3962 3742 2854 17503 2009 14 80 2 136 232 2010 4241 4137 3736 3750 158 发病总12446 9463 9166 9304 40379 人数 发病总人数百30.82﹪ 23.44﹪ 22.07﹪ 23.04﹪ 80758 分比 10

2007年0-2010年在四季发病的总人数450004000035000300002007年2008年2009年2010年四年的总人数发病人数2500020000150001000050000春季夏季秋季季节冬季总人数

图4：2007-2010年四季的发病人数

由此可见，脑卒中发病率与气温的变化关系密切。 在气温逐步渐渐降低（冬季到春季）的过程中，冬季的发病人数百分比从23.04﹪增加到30.82﹪，也就是说脑卒中的发病率在总体上是呈上升趋势；在气温逐步渐渐升高（夏季到秋季）的过程中，夏季的发病人数百分比从23.44﹪降低到22.07﹪，脑卒中的发病率在总体上是呈下降趋势。从上表中我们不难发现温差较大的夏季发病人数较高，这可能与该城市夏季一天中气温变化较大、忽冷忽热和穿脱衣服有关。

最后我们通过上表和2007-2010年之间的每一个月的发病人数和平均气压、平均气温，平均相对湿度、最高气压、最高温度、最低气压、最低温度、最低相对湿度的关系情况图（见附录表B C D E F G H I J K L M）可以得知在每年的春季（气温较低）的时候该地方的发病人数是最多的；在每年的气温较高的时候，该地方的发病人数是较少的。也就是气温越高则发病的人数就越低；气温越低，则发病人数就越多。

从而可以统计计算出发病率K与气温t的关系成反比。即：

1kt

故在季节变化或气温变化时注意保暖，并密切关注自身血压变化是预防脑卒中和降低脑卒中致残率及复发率的有效方法之一。

根据我们统计的数据分析还得出了在该城市中相对湿度升高时，发病人数随着增加；相对湿度降低时，发病人数就随着减少见附录（表B C D E F G H I J K L M）。可得出发病率与相对湿度的关系。即：

vkkvkaw

因此，我们可以得出该城市里面患脑卒中发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度间的关系为：

11

at

所以，脑卒中发病率与气温和相对湿度关系密切，当气压在1000Pa左右的情况下的时候，在气温骤降和相对湿度骤增的季节其发病率明显增加；反之，在气温骤增和相对湿度骤降的季节其发病率明显的降低。故在季节变化时应注意保暖，保护自己的身体健康。

问题三：

在问题1、2的讨论中，我们统计出脑卒中病人的患病情况与不同的职业、性别、年龄有关，图5的条形统计图是2008年不同的职业、性别、年龄发病情况图（其中2007、2009、2010年不同的职业、性别、年龄发病情况图见附录3），还与四季气温的变化有关系，见图6为2007-2010年四季发病总人数图。

k2008年不同性别、年龄、职业的发病情况图200018001600140012001000800600400200040以下40-5050-6060-7070-8080-9090-100男农民女农民男工人女工人男退休人员女退休人员男教师女教师男渔民女渔民男医务女医务男职工女职工男离休人员女离休人员其他男其他女

图5：2008年不同的职业、性别、年龄发病情况图

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2007年-2010年在四季发病的总人数45000400003500030000发病人数2008年2009年2010年四年的总人数2007年2500020000150001000050000春季夏季秋季季节冬季总人数

图6：2007-2010年四季发病总人数图

可以直观的得出以下结论：

1、男性发病率普遍高于女性的发病率。

2、在中老年阶段（60-80岁）的患病人数最多。

3、发病率最高的是农民，其次是工人、退休人员和离退人员，而其他的人员（如教师、渔民、医务人员、职工等）发病率较低。 4、春季脑卒中发病率(30.82%)最高。

5、当气压在1000Pa左右的情况下，在气温骤降和相对湿度骤增的季节其发病率明显增加；反之，在气温骤增和相对湿度骤降的季节其发病率明显的降低。故在季节变化时应注意保暖，保护自己的身体健康。

根据我们统计好的2007-2010年里每个季节里面患病人数的统计，我们可以直观的得出春季的发病率（30.82%）最高（附录3表6），可看出夏季一天中气温变化较大、忽冷忽热和穿脱衣服有关。而在病学及临床观察均发现脑卒中在气温降低或寒冷季节，尤其是气温骤降的寒潮时，脑卒中发病明显增多。

根据查阅相关文献了解到血流动力学改变是引起脑卒中发病的主要原因如下： （1）、寒潮加重血管内皮损害，减弱脑血管收缩反应性，诱发高血压。 （2）、血液成分改变，尤其红细胞压积作为血液粘度的主要决定因素，受四

季气候条件变化而有显著的季节变化，以冬季最高。 （3）、寒潮影响微循环。低温条件下，收缩类微循环障碍发生血管容量改变，促

进血压升高或使已升高的血压进一步增高，成为脑出血的直接致病因素；扩张类微循环障碍出现血流淤滞、流速减慢、微血栓形成，最终导致血栓形成，若发生于脑内微循环，启动血栓—栓塞机制，导致脑梗死的发生。 （4）、另外，遇寒冷刺激收缩后的脑血管其侧支循环(一级侧支循环和次级侧支循

环)供血将更加不足，侧支循环建立及开放的情况受到影响，不能有效发挥其

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保护作用，促进脑血管疾病的发生。 （5）、因寒冷刺激外周血管收缩，大量血液涌入体循环，致使血压升高。在寒冷刺激下，可以促使肾上腺皮质激素、糖皮质激素、儿茶酚胺、内腓肽、醛固酮等 分泌增加，造成血管张力升高和血压升高，从而导致脑卒中的患病率升高。 （6）、男性和女性的脑卒中主要危险因素:文化程度、嗜咸食、体育锻炼、高血压

家族史、脑卒中家族史、糖尿病、高血压和高脂血症的定量评价标准。 脑卒中常见的症状有：肢体功能障碍、痉挛状态、语言障碍、吞咽障碍、上消化道出血、压疮、水电解质失衡、尿潴留、泌尿系感染、便秘、下肢静脉血栓等。①

根据查阅的相关资料，我们对脑卒中也有了一定的认识和了解。这也是帮助识别患病者和未患病者修正的个人行为与生活方式的重要因素,是个性化的健康教育与健康促进的有力依据。这时我们应及时采取相应护理措施并适时给予康复护理与健康指导，使病人早日回归原有角色。

脑卒中健康管理方案：

根据调查我国中老年人患脑卒中的发病率、病死率、致死率、复发率是非常高的。该病不仅影响患者的生活质量，也会给家庭带来沉重的负担。对脑卒中患者进行合理有效的健康教育，这样对于患者的生活质量和没有换上该病的人们又很大的帮助。

通过对题目的分析与模型的建立，我们得出了这样的结论：患上脑卒中的病人与他们自身的职业、年龄、性别和居住的环境因素有很大的关系。

为了对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。因此我们对环境因素中的不同气候温度进行采取相应的管理方案如表九所示：

表九：脑卒中干预方案 季节 暖和季节 血压波动、情绪紧张、血发病原因 黏度上升、睡眠不好等是导致脑卒中易发 1、再热也要对空调做合理 的调节 2、不渴也要常喝水 3、合理的膳食 4、每天安排好午休时间，解决方法 半小时午睡最健康 5、保持良好的情绪 6、对于已患病者应尽快送到医院急救。等等。 寒冷季节 气温较低、排汗减少、喝水也较少、活动减少、食欲增强、 不应太早锻炼，要合理安排运动时间和控制好运动量 要适时增添衣物注意保暖，使用空调时室内温度不宜太高，最好保持室内比室外高8摄氏度，并定期开窗通气，保持室内空气清新卫生。 注意精神、心理卫生，避免情绪剧烈波动 对于已患病者应尽快送到 14

医院急救。等等。 在医生和相关的研究人员的咨询下，下面是我们对中老年人的一些建议方案：

6、合理运动、合理膳食。 7、一日三餐搭配合理。 8、调整心情、预防感冒。 9、定期颈动脉筛查。 10、 少抽烟喝酒。

11、 控制高血压等基础疾病，等等。②

六、模型评价及推广

优势

在问题1、2、3中，我们为了简化题目中数据的统计处理，计算机输出的结果是小数点多的数据我们只保留小数点后三位，这样可以降低我们的计算过程。我们使用的是Excel办公软件进行数据统计和处理，这样可以使我们更加清晰明了的知道每一组数据，而且在使用的过程中简单易操作统计和计算。

借助于Excel软件,我们不必每次都要输入许多的相应的计算公式，可将原来的数据文档保存起来，以后需要的时候只需在相应的数据区域输入新的数据即可得到所需的结果，用Excel画出的图形也很直观，易理解，且即输入数据既得出结果，一目了然，使这些繁琐的工作变得快捷方便。

劣势

我们建立的这个模型也存在着许多的不足之处。在经过统计和计算的过程中，结果我们只保留小数点后三位，因此在数据统计和处理计算里面存在着一定的误差。

在本题的模型建立分析过程中，我们假设该城市的总人数为一个定值不变，舍弃了某些影响因素，所以会使所求结果与实际生活中实际结果产生偏差。

推广

本模型理论上可以解决有关对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。例如：我们可以把该模型推广到某城市里面，让更多的居民全面的了解到脑卒中给我们的生活带来很大的危害，再通过对脑卒中疾病对人们危害的大量宣传，让每个居民都知道脑卒中的危害极大，从而降低脑卒中的发病率。

15

七、模型的改进

在以上我们对于问题二的讨论和分析计算中，由于我们使用的Excel软件统计计算过于简单，并且精确性不高，因此我们采用了多元线性回归的方法做出了对问题二模型的改进。

研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系，相当与研究一个随机变量的y与多个变量x1，x2，x3之间的线性相关关系，因此，我们采用多元线性回归分析法分析。经过问题（1）统计的数据，得出发病人数y与x1，x2，x3之间的线性相关关系为如下表达式：

ˆyb1x1b2x2b3x3,y2(其中b1，b2，b3及均为未知常数，为随机误差）2N(0,)对照一元线性回归参数LS估计方法估计以上关系模型，估计值b1，b2，b3应是使观测值yi与相应的回归值y+b1x1+b2x2+b3x3的离差平方和达到最小时的b1，b2，b3的取值。即：

f（b1,b1,b3）(yib1b2xi1b3xi3)

i1n2我们记xjxij(1,2,3.....n),yyi ，先求出x1,x2,x3,y，然后按照多元线性回

i1i1nn归函数的极值求法得出下面关系式;

16

L11L12L13L21L22L23L31L32L33L1yi11212x2i1121(xi1)212i112121(xi1)(xi2)12i1i112121(xi1)(xi3)12i1i1i112xi1xi2xi1xi3x2i1i112i112121(xi1)212i1121(xi2)212i1121(xi3)212i1121(xi1)212i1121(xi2)212i1121(xi3)212i1i112xxx2i2i1122i3i1122i1i112xx2i2i1122i3i12xi2(xi1x1)(yiy)12121(xi2)(yi)12i1i112121(xi2)(yi)12i1i112121(xi3)(yi)12i1i1

i112xi1yiL2yL3yi11212xi2yixi3yii1然后将以上方程组用矩阵表示，令

17

l11,l12,l13Ll21,l22,l23l,ll3132,33l1yBl2yl3y求出L1C11，C12，C13C，C，C222321C31，C32，C33BL1BC11，C12，C13l1yb1Bb2C21，C22，C23l2yb3C31，C32，C33l3yb1,b2,b3

ˆyb1x1b2x2b3x3中，则可最后将x1,x2,x3,b1，b2，b3代入相关关系式y得出发病人数y与x1，x2，x3之间的线性相关关系，也即得出脑卒中发病率与气

温、气压、相对湿度间的关系。这种分析方法更能说明当气压在1000Pa左右的情况下的时候，在气温骤降和相对湿度骤增的季节其发病率明显增加；反之，在气温骤增和相对湿度骤降的季节其发病率明显的降低。

参考文献

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博振书苑 编著，Excel2007数据处理图解直通车，北京， 机械工业出版社

李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第二版），北京， 高等教育出版社

陈建成 庞新生， 统计数据分析理论与方法， 中国林业出版社

刘光祖，概率论与应用数理统计，北京， 高等教育出版社

黄烁精，陈华，陈令军，李天烁 脑卒中发病的危险因素分析及干预措施研

18

究， http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-XDYF201117050.htm①

侯春香 ，脑卒中发病率与气候变化的关系，

http://www.chinaqking.com/yc/2011/139117.html②

19

附录

附录1 表五：

2008年不同性别、不同职业、不同年龄的发病女性的发病情况统计表 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 男农民 43 180 591 1234 1571 951 61 25女农民 29 1028 10 1367 134 74 06 121男工人 35 138 66 0 10 16 71 167女工人 9 100 56 13 24 3 5 184男退休人员 6 639 323 28 4 8 19女退休人员 0 209 336 214 26 7 8 11男教师 2 5 7 4 0 2 7 女教师 0 6 2 6 7 0 0 1男渔民 2 2 1 7 0 0 3 女渔民 0 3 1 3 2 1 0 男医务 0 0 4 5 3 0 0 女医务 1 0 0 2 0 0 0 12男职工 6 6 4 0 0 3 3 1女职工 1 4 2 0 0 0 5 31男离休人员 0 2 225 137 6 3 52 2578女离休人员 0 3 11 1 9 9 0 1121其他男 5 7 0 6 9 8 2 1131其他女 0 5 0 2 1 0 4 20

2008年不同性别、年龄、职业的发病情况图200018001600140012001000800600400200040以下40-5050-6060-7070-8080-9090-100男农民女农民男工人女工人男退休人员女退休人员男教师女教师男渔民女渔民男医务女医务男职工女职工男离休人员女离休人员其他男其他女

图1.4 2008年不同性别、不同职业、不同年龄的发病女性的发病情况图

针对2009年不同性别、不同职业、不同年龄所有发病人的发病情况统计表： 表六 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 男农1 7 21 34 33 21 2 民 女农1 5 16 26 50 31 4 民 男工0 3 8 1 9 2 0 人 女工3 2 2 0 3 2 0 人 男退休人0 0 3 10 22 8 1 员 女退休人0 0 2 8 14 9 1 员 男教1 0 0 0 0 1 0 师 女教0 0 0 0 0 0 0 师 男渔0 0 0 0 0 1 0 民 女渔0 0 0 0 0 0 0

21

民 男职工 女职工 男离退人员 女离退人员 男其他原因 女其他原因

1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 3 0 0 3 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 2 4 2 11 17 6 1 0 4 5 11 14 12 1 22

2009年的发病情况图60男农民女农民50男工人女工人男退休人员女退休人员男教师女教师男渔民40发病人数302010女渔民男职工00-101234年龄段图1.5 2009年发病情况图

5678女职工男离退人员 员

表七： 因2010年不同性别、不同职业、不同年龄所有发病人的发病情况统计表 因40以 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 下 农民1 34 156 4 952 1571 887 农民2 21 106 458 934 1556 1248 73 工人1 34 101 1 107 93 52 2 工人2 85 47 0 37 45 29 2 退休0 3 73 346 450 241 16 人员1 退休5 5 53 179 258 210 19 人员2 教师1 0 1 5 2 14 8 0 教师2 0 2 3 2 2 2 0 渔民1 0 0 0 0 1 0 0 渔民2 0 0 0 0 0 0 0 医务0 0 1 5 2 0 0

23

人员1 医务人员2 职工1 职工2 离休人员1 离休人员2 其他职业1 其他职业2 0 4 4 0 1 56 37 0 27 8 0 0 147 74 0 40 5 5 6 275 202 0 16 1 38 22 450 371 1 3 3 67 37 0 570 2 7 2 56 31 347 416 农民1农民2工人1工人2退休人员1退休人员2教师1教师2渔民1渔民渔民2医务人员1医务人员2职工1职工2离休人员1离休人员2其他职业1其他职业20 0 0 0 0 18 21 2010年不同性别、职业、年龄段的发病人数情况图180016001400120010008006004002000-20001234年龄段5678

图1.6 2010年不同性别、不同职业、不同年龄所有发病人的发病情况图

附录2

表A 2007-2010年环境因素表 年份 月份 平均气压 平均气温 1 1028.23 2007 2 3 4

平均相对最高气最小相对最高气压 最低气压 最低气温 发病人数 湿度 温 湿度 73,226 70.8 69.29 62.6 1034.3 1034.5 1028.5 24

45,031 8.7 11.565 15.4 13 23.5 29.1 19 17 30 17 1022.1 1007.5 1002.2 1005.4 -2.6 828 -3.3 -1.2 5.3 719 1011 1054 1020.7 1018.3 1016.5 1031。6 28.9 5 6 8 9 1008.4 1006.2 1004.9 1010.5 22.616 24.683 29.555 24.297 12.573 61.774 75.5 73.322 69.097 76.067 71.5 62.033 67.774 1019.5 1011.5 1010.3 1013.3 1020.1 1026 1031.6 1035.7 32 36.4 38.4 37.9 32.5 31.3 21.1 16.4 17 43 33 36 32 25 20 23 997.3 999.2 995.3 992.2 998.4 1004.2 1017.9 1014.4 12.7 18.5 23.1 22.8 18.8 10.5 3.6 -1.4 1043 1012 1003 1175 1210 1318 1055 842 7 1002.937 29.394 10 1018.955 19.339 11 1024.12 12 1023.458 7.9258 年份 月份 平均气压 平均气温 1 1027.229 2 1027.634 3 1018.813 4 1014.613 3.129 2.993 11.077 15.63 平均相对最高气最小相对最高气压 最低气压 最低气温 发病人数 湿度 温 湿度 57.51 57.7 57.968 62.433 66.258 82.367 71.323 77.323 79.433 77.194 75.567 65.548 1039.5 1036.6 1031 1023.8 1019.3 1010.4 1009.3 1011.7 1021.2 1025.9 1033.5 1040.4 15.8 18.2 23.2 28.3 32.6 33.1 38.7 36.7 33.3 28.3 22.7 21.9 0 20 15 18 14 34 31 38 38 30 21 19 1011.1 1012.8 1007.2 997.2 996.4 997.2 996.8 997.6 1004.6 1009.6 1013.6 1014.3 -4 -4.4 0.9 5.5 11.3 17.7 24.2 21.3 16.2 11.8 1 -5.2 1794 1928 13 1721 1708 1385 1320 1328 1234 1391 1271 994 5 1008.555 21.409 2008 6 1005.577 23.493 7 1003.671 30.174 8 1005.848 9 1011.253 10 1018.19 11 1023.18 12 1028.335 28.01 24.945 19.907 12.067 6.803 年份 月份 平均气压 平均气温 1 1027.668 2 1019.557 2.961 8,296 平均相对最高气最小相对最高气压 最低气压 最低气温 发病人数 湿度 温 湿度 69.6544 79.462 70.935 67.3 61.258 74.367 75.129 81.549 80 69.549 77.4 71.903 1039 1030.9 1030.7 1019.7 1010.1 1009.6 1015.1 1018 1022.9 1038.6 1036.2 14.1 24.4 29.3 35.4 36.5 38.1 36.4 31.7 28 27.8 15.6 18 35 20 18 16 21 35 46 38 19 27 26 1013.3 996.9 1000.4 994.7 1002 996.9 996.3 994.9 1004.7 1008.2 1002.8 1015 -7.1 1.1 0.6 1.5 11.8 17.3 21.1 19.7 17.9 11.3 -0.1 -3.1 120 24 5 11 19 61 29 32 33 45 319 1032.8 26.3 3 1019.435 10.003 4 1015.683 15.907 5 1012.126 21.613 2009 6 1003.39 26.02 7 1003.826 28.4 8 1005.848 27.551 9 1012.12 11 1023.437 12 1024.574 24.33 11.033 5.555 10 1016.842 20.442 年份 月份 平均气压 平均气温 1 1025.775 2 1020.671 2010 3 1020.371 4.439 6.943 8.749 平均相对最高气最小相对最高气压 最低气压 最低气温 发病人数 湿度 温 湿度 70.935 74.679 70.806 69.567 68.387 1035.1 1034.3 1033.4 1029.9 1018.2 25

19.7 22.6 25.5 24.8 31 29 20 21 15 21 1013,8 1002.2 1001 1001.4 996.8 -6.2 -4.2 -2.6 3.9 12.5 2270 1219 1419 1354 1462 4 1017.877 12.523 5 1009.787 20.706

6 1007. 23.7 76.4 75.581 71.581 77.2 77.29 68.9 62.226 1016.8 1012.4 1015.8 1021.5 1031.2 1032.9 1031.7 36 36.4 39 35.1 26 23.3 21.4 33 44 38 41 27 17 15 999.5 998.4 1001.3 1003.8 1008.8 1010.1 1008.9 16.4 22.2 22.9 15.1 6.7 3.2 -3.6 1276 1434 1366 1296 1378 1302 840 7 1005.223 28.587 8 1007.471 30.432 9 1011.513 11 1021.94 12 1020.239 25.547 12.993 6.939 10 1018.582 18.058 图B: 2007年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图 2007年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图140012001000800600400200001234567月份101112平均气压平均气温平均相对湿度发病人数

图C: 2008年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图

2008年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图20001800160014001200100080060040020000123456月份7101112平均气压平均气温平均相对湿度发病人数

图D: 2009年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图

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2009年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图平均气压2400210018001500120090060030000123456月份7101112平均气温平均相对湿度发病人数

图E: 2010年平均气压、平均气温、平均相对湿度与发病人数情况图

2010年平均相对湿度与发病人数情况图25002000发病人数1500100050000246月份81012平均相对湿度发病人数

图F: 2007年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表

2007年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表发病人数14001200100080060040020000123456月份7101112最高气压最高气温最小相对湿度

图G: 2008年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表

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发病人数2008年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表220020001800160014001200100080060040020000123456月份7101112发病人数最高气压最高气温最小相对湿度

图H: 2009年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表

2009年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表1200100080060040020000123456月份7101112发病人数最高气压最高气温最小相对湿度

图I: 2010年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表

2010年发病人数与最高气压、最高气温、最小湿度情况表2400220020001800160014001200100080060040020000123456月份7101112发病人数最高气压最高气温最小相对湿度

图J: 2007年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图

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2007年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图 发病人2400 2200数2000 1800最小相1600 1400对湿度1200 1000最低气800 600压400 2000 最低气67101112温 012345月份 图K:2008年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图 2008年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图 2200 2000发病人数1800 1600 1400最小相对湿1200 度1000800 最低气压600400 2000 最低气温 01234567101112 月份

图L:2009年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图 2009年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图 1200 发病人数1000 800最小相对湿 度600最低气压 400 最低气温200 0 2468101214-200 0月份 图M:2010年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图

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2010年最低气压、最低气温、最小相对湿度与发病人数情况图240022002000180016001400120010008006004002000012345月份67101112发病人数最小相对湿度最低气压最低气温

附录3：

表1：2007年四季的发病人数 2007年四季的发病人数 春夏秋冬 季 季 季 季 12411256人数 6 284 686 4 18.1237.发病的百分比 38% 9% 5% 82% 30002500总人数 6780 2007年四季的发病人数发病人数2000150010005000春季夏季季节秋季冬季人数发病的百分比

图3.1 2007年四季的发病人数图

表2：2008年四季的发病人数 2008年四季的发病人数 春季 夏季 秋季 冬季 总人数 3321750人数 6945 962 742 854 3 4221发病的百分比 0% 3% 1% 6% 30

2008年四季的发病人数800070006000500040003000200010000春季夏季季节秋季冬季

人数人数发病的百分比图3.2 2008年四季的发病人数图

表3：2009年四季发病的人数 2009年四季发病的人数 春季 夏季 秋季 冬季 总人数 181人数 2 232 4 0 36 6315发病的百分比 % 4% % 9% 表4

1601401201008060402002009年四季的发病人数发病人数人数发病的百分比春季夏季季节秋季冬季

图3.3 2009年四季发病的人数图

表5：2010年四季发病的人数 2010年四季发病的人数 春夏秋冬总人 季 季 季 季 数 44331586人数 241 137 736 750 4

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发病的百分比

450040003500300025002000150010005000春季27% 6% 24% 24% 2 2010年四季发病的人数发病人数人数发病的百分比夏季季节秋季冬季

图3.4 2010年四季发病的人数图

表6：2007-2010年四季发病总人数 春季 夏季 秋季 冬季 总人数 2007年 1246 1284 1686 25 6780 2008年 6945 3962 3742 2854 17503 2009年 14 80 2 136 232 2010年 4241 4137 3736 3750 158 四年的总人数 12446 9463 9166 9304 40379 发病总人数百分比 30.82﹪ 23.44﹪ 22.07﹪ 23.04﹪ 80758 32

2007年-2010年在四季发病的总人数45000400003500030000发病人数2008年2009年2010年四年的总人数2007年2500020000150001000050000春季夏季秋季季节冬季总人数

图3.5 2007-2010年四季发病总人数图

表7：2007年男性女性发病总人数 2007年男性女性发病总人数 40以下 （40，50] (50,60]) (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 男性 108 337 1010 1569 2414 935 45 女性 72 221 3 1159 1942 1142 101 3000250020002007年的男性女性发病人数发病人数15001000500002年龄阶段468男性女性

图3.6 2007年男性女性发病总人数图

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