4、等差数列和等比数列的综合运算(一)

§3.3等差数列与等比数列的综合运算（一）

【复习目标】

1． 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解题；

2． 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。

【重点难点】

会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题 【课前预习】 1

．

已

知

等

差

数

列

{an}

满

足

a1+a2+a3+…+a101=0

，

则

有

（ ）

A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 2．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （ ）

A.1 B.2 C.4 D.6 3．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为120º，公差为5º，则多边形的边数是 。

4．在等差数列{an}中，已知，a1a2a3......a10p，an9an8an7......anq，

则前n项和sn 。 【典型例题】

例1 等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值为

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（ ）

A.33 B.66 C.99 D.不能确定

例2 一个等差数列前12项的和为354，在这12项中，偶数项的和与奇数项的和的

比为32：27，求公差d。

例3 等差数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第项起为负．．7．．．

数。

（1） 求此数列的公差d；

（2） 当前n项和sn是正数时，求n的最大值。

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例4 设a1，a2，…，an成等比数列，且Sa1a2…+an，R=

11…a1a2+

1S， P=a1a2…an。求证：（1）a1an；（2）P2RnSn。 anR【巩固练习】

221．设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an则它的1－nan+an+1an=0(n=1,2,3,…)，

通项公式是an= .

2．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19－n (n<19,n∈N)

成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式 。

3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30= （ ）

A.210 B.2020 C .216 D.215 4．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4，成等比数列，则

a2a1的值是 b2（ ）

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11111 B. C. 或 D. 22224A.

【本课小结】

【课后作业】

1． 等差数列an中，a10，前n项和为Sn，S7S13，问n为何值时Sn最大？ 2． 等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和Sn=126，求n及公比q。

{an}中的部分项组成的数列：ak1，ak2，3． 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，…，

akn恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求数列{kn}的前n项和Sn.

4． 数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项的和，已知S77,S1575，Tn为数列{Sn}n的前n项的和，求Tn.

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