方程的Python数值解法

一、一元n次方程的解

import numpy as np

result = np.roots(a)

a是方程的系数向量
$$a=[a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0]$$
代表求解方程
$$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0=0$$

二、线性方程组的解

1、有唯一解：

from numpy.linalg import solve

result = solve(a, b)

求解线性方程组 ax = b

2、无唯一解：

from numpy.linalg import lstsq

result = lstsq(a, b)

求解线性方程组 ax = b 的最小二乘解

三、非线性方程（组）的解

from scipy.optimize import fsolve

result = fsolve(func, x0, xtol=1.49012e-08)

func：函数，求解方程 func = 0，若求解方程组，可以在定义func的时候输出多个值

x0：初始的解，即从该点开始寻找方程（组）的解

xtol：如果两次连续迭代之间的相对误差不大于“xtol”，则计算将终止

四、常微分方程数值解

from scipy.integrate import solve_ivp

result = solve_ivp(fun, t_span, y0, method='RK45', t_eval=None)

fun：函数表达式，作用形式是dy/dt=fun(t,y)

t_span：元组形式，求解的自变量上下限

y0：数组形式，自变量取t_span中的初始值时的函数值

method：求解方法，可选择’RK45’、‘RK23’、‘DOP853’、‘Radau’、‘BDF’、‘LSODA’

t_eval：数组形式，结果会给出自变量取该数组每个元素的值时的数值解