神经网络 torch.nn---损失函数与反向传播

Loss Function的作用

• 每次训练神经网络的时候都会有一个目标，也会有一个输出。目标和输出之间的误差，就是用Loss Function来衡量的。所以，误差Loss是越小越好的。

• 此外，我们可以根据误差Loss，指导输出output接近目标target。即我们可以以target为依据，不断训练神经网络，优化神经网络中各个模块，从而优化output

Loss Function的作用

nn.L1Loss

创建一个衡量输入x(模型预测输出)和目标y之间差的绝对值的平均值的标准。

class torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数说明：

• reduction：默认为 ‘mean’ ，可选mean和sum。

• 当reduction='mean'时，计算误差采用公式：

• 当reduction='sum'时，计算误差采用公式：

需要注意的是，计算的数据必须为浮点数。

程序代码：

import torch
from torch.nn import L1Loss

input=torch.tensor([1,2,3],dtype=torch.float32)
target=torch.tensor([1,2,5],dtype=torch.float32)

input=torch.reshape(input,(1,1,1,3))
target=torch.reshape(target,(1,1,1,3))

loss1=L1Loss()  #reduction='mean'
loss2=L1Loss(reduction='sum')  
result1=loss1(input,target)
result2=loss2(input,target)

print(result1,result2)

输出：

nn.MSELoss

创建一个衡量输入x(模型预测输出)和目标y之间均方误差标准。

• x 和 y 可以是任意形状，每个包含n个元素。

• 对n个元素对应的差值的绝对值求和，得出来的结果除以n。

• 如果在创建MSELoss实例的时候在构造函数中传入size_average=False，那么求出来的平方和将不会除以n

class torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数说明：

reduction：默认为 ‘mean’ ，可选mean和sum。

• 当reduction='mean'时，计算误差采用公式：

• 当reduction='sum'时，计算误差采用公式：

程序代码：

import torch
from torch.nn import L1Loss,MSELoss

input = torch.tensor([1,2,3],dtype=torch.float32)
target = torch.tensor([1,2,5],dtype=torch.float32)

input = torch.reshape(input,(1,1,1,3))
target = torch.reshape(target,(1,1,1,3))

loss_mse1 = MSELoss()  #reduction='mean'
loss_mse2 = MSELoss(reduction='sum')
result_mse1 = loss_mse1(input, target)
result_mse2 = loss_mse2(input, target)

print(result_mse1, result_mse2)

输出：

nn.CrossEntropyLoss（交叉熵）

当训练一个分类问题的时候，假设这个分类问题有C个类别，那么有：

 当weight参数被指定的时候，loss的计算公式变为：

计算出的loss对mini-batch的大小取了平均。

形状(shape)：

• Input: (N,C)    其中N代表batch_size,C 是类别的数量即数据要分成几类（或有几个标签）。

• Target: (N)     N是mini-batch的大小，0 <= targets[i] <= C-1

举个例子：

• 我们对包含了人、狗、猫的图片进行分类，其标签的索引分别为0、1、2。这时候将一张狗的图片输入神经网络，即目标（target）为1（对应狗的标签索引）。输出结果为[0.1,0.2,0.3]，该列表中的数字分别代表分类标签对应的概率。

• 根据上述分类结果，图片为人的概率更大，即0.3。对于该分类的Loss Function，我们可以通过交叉熵去计算，即：

那么如何验证这个公式的合理性呢？根据上面的例子，分类结果越准确，Loss应该越小。这条公式由两个部分组成：

• 1、log(∑jexp(x[j])

log(∑jexp(x[j])主要作用是控制或预测结果的概率分布。比如说，预测出来的人、狗、猫的概率均为0.9，每个结果概率都很高，这显然是不合理的。此时 log(∑jexp(x[j]) 的值会变大，误差loss(x,class)也会随之变大。同时该指标也可以作为分类器性能评判标准。

• 2、−x[class]：在已知图片类别的情况下，预测出来对应该类别的概率x[class]越高，其预测结果误差越小。

程序代码：

import torch
from torch import nn
from torch.nn import L1Loss

inputs = torch.tensor([1, 2, 3], dtype=torch.float)
targets = torch.tensor([1, 2, 5], dtype=torch.float)

inputs = torch.reshape(inputs, (1, 1, 1, 3))
targets = torch.reshape(targets, (1, 1, 1, 3))

x = torch.tensor([0.1, 0.2, 0.3], dtype=torch.float)
y = torch.tensor([1])
x = torch.reshape(x, (1, 3))

loss_cross_1 = nn.CrossEntropyLoss(reduction='mean')
result_cross_1 = loss_cross_1(x, y)
loss_cross_2 = nn.CrossEntropyLoss(reduction='sum')
result_cross_2 = loss_cross_2(x, y)
print(result_cross_1, result_cross_2)

输出：

反向传播

如何根据Loss Function为更新神经网络数据提供依据？

• 对于每个卷积核当中的参数，设置一个grad(梯度)。

• 当我们进行反向传播的时候，对每一个节点的参数都会求出一个对应的梯度。之后我们根据梯度对每一个参数进行优化，最终达到降低Loss的一个目的。比较典型的一个方法——梯度下降法。

代码举例：

 result_loss = loss(outputs, targets)
 result_loss.backward()

• 上面就是反向传播的使用方法，它的主要作用是计算一个grad。使用debug功能并删掉上面这行代码，会发现单纯由result_loss=loss(output,targets)计算出来的结果，是没有grad这个参数的。