NKOI 1466 广场铺砖

广场铺砖

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Case Time Limit:1000MS

Description

有一个W行H列的广场，需要用1*2小砖铺盖，小砖之间互相不能重叠，问有多少种不同的铺法？

Input

只有一行2个整数，分别为W和H，（1<=W，H<=11)

Output

只有1个整数，为所有的铺法数。

Sample Input

2 4

Sample Output

5

Hint

样例铺法如下图： 

分析:

性质1：如果w和h都是奇数，则无解，否则有解。
性质2：对于每铺一次地板，只会影响所铺的上下两行。
性质3：如果按行铺地板，每一行的铺法都类似。

可以看出，在按行铺的过程中，某些砖会分成两半，如图2，但最多也是向下突出一格，在图3中，我们将图2的空隙填满，则又转移到了下一种状态。

如果我们把行进行动态规划，则第i行的各种情况即表示第i个阶段的的各种状态。
若某格被铺了砖，则用1表示，没有铺砖，则用0表示，那么行的状态就是一个w个格子的0,1串，即w位的二进制数。

显然，对于每一行,宽度为w,每格可放0和1，因此有2^w 种状态，如下图：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const LL maxn=13;
LL w,h,f[maxn][1<<maxn],all;
void dp(LL i, LL s,LL s1, LL s2, LL d){//当前讨论第i行的第d位，第i行初始状态为s,当前状态为s1,i+1状态为s2
    if(s1==all){//如第i行已经铺完，则累加
    	f[i+1][s2]+=f[i][s];
    	return;
    }
    if(!(s1&(1<<d))){//第d位为0 
        dp(i,s,s1|1<<d,s2|(1<<d),d+1);//竖放一块，将第d位变为1，并右移1位 
        if(d<w-1&&(!(s1&(1<<(d+1)))))//如果第d+1位也为0，表示可以横放一块，则直接搜索d+2位 
            dp(i,s,s1|(1<<d)|(1<<(d+1)),s2,d+2);
    }
    else dp(i,s,s1,s2&~(1<<d),d+1);//将s1的第d位不放，把s2的第d位变为0,并右移1位
}
int main(){
	cin>>w>>h;
	if(w*h&1){
		puts("0");
		return 0;
	}
	LL i,s;
	f[1][0]=1,all=(1<<w)-1;
	for(i=1;i<=h;i++)
	    for(s=0;s<=all;s++)
	    	dp(i,s,s,0,0);
	cout<<f[h+1][0];
}