【跟娃学数学】四下数学：轴对称图形和对称轴的性质及其应用

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解决方案1：

轴对称图形和对称轴的性质及其应用

一、轴对称图形

定义：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

常见的轴对称图形：

正方形：有4条对称轴。

长方形：有2条对称轴。

菱形（特殊的平行四边形）：有2条对称轴。

等腰三角形：有1条对称轴。

等边三角形：有3条对称轴。

等腰梯形：有1条对称轴。

圆：有无数条对称轴。

角：有1条对称轴（即角平分线）。

注：普通的平行四边形不是轴对称图形。

对称轴的性质：

对应点到对称轴的距离相等。

对应线段长度相等。

对应角大小相等。

二、数字在镜面中的对称

在镜面中，数字0、1、2（镜像为5）、5（镜像为2）、8是对称的。

三、轴对称图形的应用

补画对称图形：如果是由三个面积相等的小正方形组成的图形，补画一个相同的小正方形使其成为对称图形，共有4种不同的补画方法。

判断新图形是否轴对称：若将轴对称图形中的阴影部分去掉，判断新图形是否仍为轴对称图形。例如，在一个轴对称图形中，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到7个新图形仍为轴对称图形。

计算角度和：在由6个小正方形拼成的图形中，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。由于图形的对称性，∠3=∠4=45°，∠2和∠5相加等于90°，∠1和∠6相加等于90°，所以总和为270°。

比较阴影与空白面积：在半径为3厘米的圆中，有两条互相垂直的线段。通过对称性，可以判断阴影部分的总面积与空白部分的总面积，并计算出面积差。

计算睡眠时间：运动员小明睡前看电子钟时间为23:07，醒来时发现镜子里电子钟显示的时间和现实中相同。通过镜像对称，计算出小明早上醒来的时间是5:20，从而计算出他的睡眠时间。

拓展应用：钟表的时间在镜中与实际时间的和等于12时，这是轴对称在日常生活中的应用之一。

通过轴对称图形和对称轴的学习，我们可以更好地理解和应用这些性质来解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑推理能力。